正確な計算と概算・ファウンデーション
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| prime factor/praɪm ˈfæktə/ | 素因数 |
端材なしに梱包できるか？
- 供給業者は72本の鉛筆と90本のペンを同じギフトバッグに入れる。端材を出さないにはどうすればよいか。
- この授業では素因数を学ぶ：整数を割り切れる素数のこと。
数学的構造を選択せよ
- 素因数分解は共通構造を明らかにする。最大公約数(HCF)には最小の共通素因数の累乗を、最小公倍数(LCM)には最大の素因数の累乗を用いる。計算前に概算を行い、演算順序を守るために括弧を使用せよ。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
2つの正整数の最大公因数と最小公倍数の関係として正しい記述はどれか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
最大公因数は各数を割り切らなければならず、最小公倍数は各数の倍数でなければならない。両方の数が共通の約数を持たない場合に限り、最小公倍数は積となる。
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
72=2^3×3^2 であり、90=2×3^2×5 です。それらの最大公約数 (HCF) は 2×9=18 です。18 個の袋に、それぞれ 4 本の鉛筆と 5 本のペンを入れます。それらの最小公倍数 (LCM) は 2^3×3^2×5=360 です。素数は 1 より大きく、正の約数がちょうど2つある整数です。数 1 は素数ではありません；1 より大きい合成正の整数は、正の約数が2つ以上あります。1 より大きいすべての整数は、その順序を除いて、素因数の積が一意に表されます。例えば、60=2²×3×5 です。約数は数を割るもので、倍数はそれを整数で乗じた結果です。HCF は共通する最小の累乗を使用し、LCM は最大の累乗を使用します。
正確な計算と推定
素因数は共通の構造を示す
共通の指数 2 と 9 を組み合わせて、18 個の同一の袋である理由を説明せよ。
48 と 60 の最大公因数を求める。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
48 = 2⁴ × 3 および 60 = 2² × 3 × 5。共通する最小の累乗から、最大公因数 HCF = 2² × 3 = 12 となる。
魅力的な近道を検証せよ
- HCFは両方の数を割るが、LCMは両方の数の倍率である。異なる問いに答える。小数での概算は正確な分数ではない。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
正の整数2つのHCFは、いずれの整数よりも常に大きい。この主張は誤りである。どの定義や仮定に違反するかを説明せよ。
8 と 12 の最小公倍数を求める。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
8 = 2³ および 12 = 2² × 3。最大の素数累乗から、最小公倍数 LCM = 2³ × 3 = 24 となる。
2つの正の整数の最大公約数は、どちらの整数よりも常に大きい。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
最大公約数は両方の数を割り切ります。最小公倍数は両方の数の倍数です。これらは異なる問いに答えます。小数による推定値は正確な分数ではありません。
新しい状況を読み解く
- 電卓使用不可の試験では、分数を正確に保ち、約分を示す。電卓使用可の試験では、完全な式を入力して概算と比較せよ。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
3/4 + 5/6 を小数として計算せよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
分母を 12 とする：3/4 + 5/6 = 9/12 + 10/12 = 19/12。
各数量を、素因数分解によって生成される方法と対応させる。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
最大公因数は共有する素因数を低い乗数で取り出し、最小公倍数はすべての素因数を高い乗数で取り出す。
コースでこれを使用する
- 8300・基礎レベル・3.1。拡張課題を割り当てる前に、ターゲット階級と仕様書を確認せよ。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
整数を割り切れる素数である。関係を選択し、手順を示し、仮定を検証し、結果を解釈せよ。