4単位のギャップには不確実性のモデルが必要
- 2つの架空の独立した無作為サンプルは、それぞれ平均値 52 および 48 単位を持つ。各サンプルには 25 の観測値があり、標準偏差は 6 および 8 単位である。
- 観測された差は4単位である。推論の対象は、引算順序がグループ 1 からグループ 2 を引くことで表される2つの母集団の平均値の差である。
観測された群の平均は 52 および 48 単位である。群1 から群2 を引いた差を求めよ。
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52 - 48 = 4 単位。
母集団の等価性を主張する
- $H_0:\mu_1-\mu_2=0$ を用いる。事前-planされた両側代替仮説は $H_a:\mu_1-\mu_2\ne0$ である。
- 結果を確認する前に研究問題から導かれる方向性が明確な場合にのみ、片側代替仮説を選択する。
s1=6,n1=25 および s2=8,n2=25。SE = √(36/25 + 64/25) を計算せよ。
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√(1.44 + 2.56) = √4 = 2.
各グループおよびそれらの関係を確認する
- ランダム化されたデザイン、標本間の独立性、必要に応じて 10% の条件、各標本の形状を確認します。ここでは各グループとも30未満の観測値しかありません。
- 対応付きまたは反復測定については、ペア分析を行う必要がある。別々のグループラベルだけでは、観測値が独立していることを保証しない。
x̄1=52, x̄2=48, SE=2。t = (x1−x̄2)/SE を計算せよ。
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(52−48)/2 = 4/2 = 2.
各設計を、ここで習う手続きと対応付けなさい。
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データの関係性が手続きを選択し、独立および対応（ペア）の式は異なる設計に答える。
2つの分散寄与を加える
- ここでは教授されているウェルチの2サンプル手法において、$SE=\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}$ である。等分散のプール仮定はない。
- ここでは $SE=\sqrt{36/25+64/25}=2$ 単位なので、$t=(52-48)/2=2$ となる。平均値は引かれるが、分散寄与は加算される。
分散寄与は 1.44 と 2.56 の二乗単位である。それらの和は 4 であり、その平方根は 2 単位である — 2つの標準誤差を直接足さないこと。
ここで習うウェルチの2標本t検定では、標本分散を統合する。
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誤りである：s1²/n1 と s2²/n2 を別々に保持しているからである。異なるポールドt検定には等分散の仮定が必要である。
この手順から自由度を使う
- 2サンプルt手続はウェルチの自由度を出力し、小数値也可以是あり得る。これらの数値に対して、$df\approx44.51$ である。
- $25+25-2=48$を自動的に使用しないでください。これは統合等分散手続です。t値が2であっても、それだけではp値は決定できません。
参照曲線、自由度および片側検定のルールは、選択した手順と一致している必要があります。
2つの平均の検定の帰無仮説は...
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H0 は2つの集団の平均が等しいことを示す。
2標本統計量が t = 2 であることを知っている。p値を決定するために必要な追加の事実は何か？
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参照t分布と片側規則が確率を決定する。
選択された片側規則に統計量を適用する
- この両側例では、p値は$df\approx44.51$を用いて約0.0516です。アルファ0.05において、母集団の等価性は棄却されません。
- 観測された4単位の差は推定値として残ります。非棄却は等価性を証明するものではありません。不確実性を報告し、片側検定には事前に選定した方向を使用してください。
この両側例において、p 値は $df\approx44.51$ を用いて約 0.0516 である。アルファ 0.05 において、母の等質性を棄却できない。
帰無仮説の下で、二標本 t の分子は (x̄1 − x̄2) − 0 となる。
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帰無値 μ1 − μ2 = 0 が引かれる。