主張を変更する前に引き算の順序を逆にする
- 平均Aから平均Bを引いた有効な区間は (−4.8, −1.2) 分である。これはBの方が高い平均を支持する。
- BからAを引く場合、両端の符号を反転させ、順序を逆にして (1.2, 4.8) とする。BはAより合理的な1.2分から4.8分多いことが示唆される。
An interval for A - B is (-4.8, -1.2) minutes. What is the upper endpoint for B - A?
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Negate and reorder: (1.2, 4.8) minutes.
差の区間の解釈
- 「私たちは$95\%$信頼して、真の差$\mu_1 - \mu_2$が両端の間にある」と読み解く。文脈において、両方のグループ名、平均が何を測定しているか、単位を明記せよ。
- 正の区間はグループ$1$の平均が高いことを示唆し、負の区間はグループ$2$の平均が高いことを示唆する。不確実性を伴いながら、2つの平均がどれだけ異なるかを推定する。
実際の差は妥当か？
- 問い：2つのグループの平均は本当に異なるか？区間がゼロに対してどの位置にあるかを確認する。
- 区間は$\mu_1 - \mu_2$に対する妥当な値の集合である—$0$を含む可能性もある。「差がない」ことはちょうど$\mu_1 - \mu_2 = 0$である。
ゼロの役割
- 区間が**$0$を含む** → 「差がない」のは妥当 → 差に対する説得力のある証拠ではない。区間が**$0$の上または下に完全に位置する** → 平均が異なることに対する説得力のある証拠である。
- ゼロの位置が全体を決定する。正または負のみで構成される区間も、方向性を示す。
A 95% interval for μ1 − μ2 is (1.2, 4.8). You can conclude...
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The interval is entirely positive (above 0).
A 95% interval for μ1 − μ2 is (−0.5, 3.1). You can conclude...
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The interval contains 0, so 'no difference' is plausible.
For a difference-of-means interval, the value representing 'no difference' is 0.
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μ1 − μ2 = 0 means equal means.
An interval that contains 0 proves the two means are exactly equal.
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It only means equality can't be ruled out.
An entirely negative interval for μ1 − μ2 suggests...
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μ1 − μ2 < 0 means μ2 > μ1.
Match each interval for μ1 - μ2 to the interval-based conclusion.
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Read the sign of the entire interval in its defined subtraction order.
結論の正当化
- 結論を区間および文脈におけるゼロに結びつける。「$(1.2, 4.8)$ が完全に正であるため、グループ $1$ の平均値の方が大きいという説得力のある証拠がある。」
- または「$(-0.5, 3.1)$ に $0$ が含まれているため、差に関する説得力のある証拠はない。」と述べる。常に2つの母集団の平均値について述べる。
平均の差の区間においても、ゼロが基準となる。 $0$ が含まれている場合、「差なし」は妥当である → 平均が異なると結論づけることはできない（等しいことを 証明 するものでもない）。これは対応する水準での両側 $t$-検定と同じ論理である。比率の差の区間と同じ論理が、今回は平均について適用される。
$\mu_1 - \mu_2$ （改善の分）の区間：
- $(1.2,\ 4.8)$ : $0$ より完全に上にある → グループ $1$ の方が改善したという説得力のある証拠がある。
- $(-0.5,\ 3.1)$ : $0$ を含む → 差があるという説得力のある証拠はない。
- $0$ が含まれることで結論が逆転する。
の推論を新しいケースへ適用せよ
- 区間にゼロが含まれる場合、等価性は証明されたものではなく、両立し得る可能性として扱う。
- 統計的に検出可能なわずかな差が、実際の意思決定にとって重要とは限らない。
For the reversed interval B−A, type its lower endpoint in minutes.
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Negate and reorder the endpoints: (−4.8, −1.2) becomes (1.2, 4.8).
平均の差の区間は $\mu_1 - \mu_2$ を推定する。$0$ を 含む 場合、「差なし」は妥当であり、平均が異なるとする説得力のある証拠はない；$0$ より 完全に上または下にある 場合、説得力のある証拠がある（かつ方向性あり）。文脈の中で2つの母平均に関する 結論 を正当化せよ。