| English | 意味 |
|---|---|
| degrees of freedom/dɪˈɡriːz ɒv ˈfriːdəm/ | 自由度 |
How precise is a 150 gram sample mean?
- A fictional random sample of 25 apples has mean mass 150 g and sample standard deviation 10 g. We want a 95% interval for the population mean mass.
- The result estimates a population mean. It does not describe the mass range containing 95% of individual apples.
Check the sample before using t
- Check the random design and independence. For sampling without replacement, 25 should be at most 10% of the population size.
- With a sample this small, inspect the distribution for strong skew and outliers. A normal population gives the exact t model; sample-size rules support approximation rather than guarantee it.
n = 25 の単一サンプルt区間において、自由度（n − 1）はいくつか？
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df = n − 1 = 25 − 1 = 24。
各チェック項目とその目的を対応させる。
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これらのチェックは異なる質問に答えるものであり、互いに代替することはできません。
30個の観測を含む標本であれば、すべてのt検定が有効であることが保証される。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
30という数字は有用な近似指針であり、バイアスのある設計、依存関係、極端な値に対する補正手段ではありません。
Use the correct degrees of freedom
- The degrees of freedom 自由度 are $df=n-1=24$. The critical t value for a 95% interval is approximately $2.064$.
- This critical value exceeds the normal value 1.96. It accounts for the extra uncertainty from using the sample standard deviation.
s = 10, n = 25。平均の標準誤差 s/√n を計算せよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
10/√25 = 10/5 = 2.
Calculate uncertainty without changing the units
- The standard error is $SE=s/\sqrt n=10/5=2$ g. The interval is $\bar x\pm t^*SE$.
- The margin of error is approximately $2.064(2)=4.128$ g. Endpoints round to $(145.9,154.1)$ g.
The margin of error is about 4.128 g on each side, making the total width about 8.256 g. Margin and width are different quantities.
SE = 2 で t* = 2.06 の場合、限界誤差 t*·SE を求めよ。小数点以下2桁。
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2.06 × 2 = 4.12.
Change one factor at a time
- Holding the observed standard deviation and confidence fixed, increasing sample size reduces standard error and changes the critical t value.
- Higher confidence requires a larger critical value and a wider interval. Across different samples, the observed standard deviation can change too.
The reference curve, degrees of freedom and tail rule must match the selected procedure.
平均の信頼区間（σ未知）において、有意水準値は...から得られる。
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n − 1 自由度の t* を用いる。
他の観測要因を一定としたとき、t区間を広くするのはどれか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
許容誤差は t* × s/sqrt(n) で表されます。変動性の増加または信頼度係数の増大により、区間は広くなります。
State the target and the limits
- We are 95% confident that the population mean apple mass is between 145.9 g and 154.1 g, using the checked t method.
- The confidence level describes long-run coverage of the method. It does not assign a 95% probability to the fixed mean after this interval has been observed.
We are 95% confident that the population mean apple mass is between 145.9 g and 154.1 g, using the checked t method.
平均の標準誤差は、sをnで割ったものである。
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s/n ではなく s/√n である。