| English | 意味 |
|---|---|
| matrix/ˈmeɪtrɪks/ | 行列 |
| scalar/ˈskeɪlə/ | スカラー |
| matrix multiplication/ˈmeɪtrɪks ˌmʌltɪplɪˈkeɪʃn/ | 行列の積 |
グリッド内の数値
- 時として一つの数値では不十分です。全体を表す表が必要になることがあります。
- 価格表、座標の集合、連立方程式：これらすべては数値のグリッドです。
- 行列とは、単一の数学的対象として扱われるそのようなグリッドです。
- このようにパッケージ化されれば、大きな表全体を一度に加算、スケーリング、乗算できます。
行列とは何か
- 行列とは、行と列に配置された長方形のグリッドの数値群です。
- そのサイズは「行数 × 列数」で表されます。$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$ は $2 \times 2$ の行列です。
- 内部の各数値は要素と呼ばれ、行と列によって位置が特定されます。
- 行または列が一つだけの行列は、ベクトルのように振る舞います。
行列 は…
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行列 は数値を矩形グリッドに配置し、サイズは行 × 列で表されます。
2行3列の行列は 2 × ____ 行列と呼ばれます。
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次元は常にまず行、次に列です：2行3列は「2 × 3」行列です。
加算とスケーリング
- 同じサイズの2つの行列を、対応する要素同士を加算して足し合わせます。
- $\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}5&0\\1&1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}6&2\\4&5\end{bmatrix}$.
- 行列にスカラーを掛けるときは、すべての要素にその値を掛けてスケールします：$2\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2&4\\6&8\end{bmatrix}$。
- これらは通常の数と同様に、要素ごとに計算されます。
行列に スカラー を掛けるとき、…します
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スカラー乗法は すべての 要素をスケールします: $2\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2&4\\6&8\end{bmatrix}$。
行列に関する 正しい 記述をすべて選択してください。
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行列は 多数 の数値を含み、一つではありません。残りの3つが正解です。
行列の乗法
- 行列の乗法は異なります：行と列を組み合わせて計算します。
- 積の各要素は、第一行列の行と第二行列の列をペアにし、対応する数を掛けて足し合わせることで求められる。
- 第一行列の列数と第二行列の行数は等しくなければならない。
- 順序が重要です：$AB$ は通常、$BA$ とは異なります。
行列は平面を変換します
2x2行列は平面のすべての点を移動させます；この行列は横方向にせん断します。
行列の積 は、第一行列の行と第二行列の列を組み合わせます。
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積の各要素は、第一行列の行と第二行列の列のドット积（内積）— 行×列です。
行列の掛け算は要素ごとの計算ではない。$AB$ の1つの要素を求めるには、$A$ の全行と$B$ の全列を取り出し、対応する数を掛けて足し合わせる。また、サイズも整合性が必要である：($A$ の列) $=$ ($B$ の行)、そうでなければ積は存在しない。
行対列、1つずつ計算します：
- 上段の要素：行 $(1, 2)$ と列 $(5, 6)$ → $5 + 12 = 17$。
- 下段の要素：行 $(3, 4)$ と列 $(5, 6)$ → $15 + 24 = 39$。
行列とは、行数×列数の長方形の数字の並びです。同じサイズの行列は要素ごとに加算し、スカラーはすべての要素をスケールします。行列の乗法は行対列（要素ごとの計算ではない）で、内側のサイズが一致する必要があり、順序に依存します。