| English | 意味 |
|---|---|
| parametric function/ˌpærəˈmetrɪk ˈfʌŋkʃn/ | パラメータ関数 |
| parameter/pəˈræmɪtə/ | パラメータ |
今どこにいるのか？
- ボールを投げると、優雅な弧を描いて空を飛ぶことになります。
- その飛行を記述するには、時間の経過とともに水平および垂直の位置を追跡します。
- それぞれは独立した時間の関数であり、それらを組み合わせることでボールの位置を各瞬間に与えることができます。
- これがまさにパラメータ式関数の目的です。
時間による位置
- パラメータ式関数は、各時間における位置$(x(t), y(t))$を与えることで運動をモデル化します。
- パラメータ$t$は時計であり、時刻を代入すれば位置を読み取ることができます。
- 水平運動は $x(t)$ に、垂直運動は $y(t)$ に存在する。
- 対は、物体が平面上を通過する軌道を描きます。
When parametric functions model motion, the parameter $t$ usually represents…
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In a parametric function modeling motion, $t$ is time, and $(x(t), y(t))$ is the object's position then.
運動の分離
- 重要なポイントは、$x$と$y$を独立して解析できることです。
- 投げられたボールは一定の水平速度で進みながら、重力によって垂直運動が曲げられます。
- そのため、$x(t)$は直線的である一方、$y(t)$は下向きの放物線となります。
- これらを組み合わせると、ボールは一般的な弧を描きます。
A ball has $x = 3t$ and $y = 20t - 5t^2$. What is its height $y$ at $t = 2$?
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$y = 20(2) - 5(2)^2 = 40 - 20 = 20$; and $x = 3(2) = 6$, so the ball is at $(6, 20)$.
The object's starting position is found by evaluating $x$ and $y$ at $t =$ ____.
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At $t = 0$ the motion begins, so $(x(0), y(0))$ is the initial position.
Select all true statements about parametric motion.
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A parametric path can curve (like a thrown ball's arc), not just be a line. The other three are correct.
運動の読み取り
- 開始点は$t = 0$にあります：$x(0)$と$y(0)$を評価します。
- 後の時刻は、軌道上のより後の位置を与えます。
- 軌跡が最も高い点では、垂直方向の運動は一時的に上昇を止めている。
- $t$ の上方へ向かう矢印は、移動方向を示している。
A path traced by a parameter
As the parameter runs, the point moves and traces out a planar curve.
The horizontal and vertical motions can be analysed separately as $x(t)$ and $y(t)$.
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Splitting motion into independent $x$ and $y$ parts is the great strength of the parametric view.
位置を超える
- 位置関数から、各座標がどれだけ速く変化しているかを問うことができる。
- それは速度へとつながり、次のImplementedの「変化率」の分野となる。
- また、物体が着地するタイミング（$y = 0$ が再び成立する地点）や、移動距離も求められる。
- 参数運動は、幾何学を動きのある物語に変える。
「軌跡」と「運動」を混同しないように。弧の図形は形状を示すのみだが、パラメータ化には球が各点にどのタイミングで到達するかという「時間」と、その「速さ」も含まれている。同じ軌跡を持つ2つの球でも、その上を動く様子は全く異なることがある。
球には $x = 3t$ と $y = 20t - 5t^2$ （メートル、秒）がある。
- $t = 0$ のとき: 位置 $(0, 0)$ — 原点から始まる。
- $t = 2$ のとき: $x = 6$, $y = 40 - 20 = 20$ — $6$ m 横方向に $20$ m 上にある。
- $y = 0$ が再び成立したときに着地し、時刻は $20t - 5t^2 = 0 \Rightarrow t = 4$ 秒。
パラメトリック関数は、各時刻における位置 $(x(t), y(t))$ を与え、パラメータ $t$ を時計とすることで平面運動をモデル化する。水平および垂直運動は $x(t)$ と $y(t)$ に分離され、別々に解析して軌道に再統合できる。