| English | 意味 |
|---|---|
| simple pendulum/ˈsɪmpl ˈpendjʊləm/ | 単振動の振り子 |
| physical pendulum/ˈfɪzɪkl ˈpendjʊləm/ | 物理的振り子 |
どの振り子も一定の周期を持つ
- 祖父時計の棒は安定した秒を刻む。
- 揺れ台に乗る子供は、高く押しても低く押しても同じ時間がかかる。
- 振り動く物体は、細いものでも太いものでも固有の一定の拍を持つ。
- 支点周りの小さな振動に対して、2つの公式で周期を求めることができる。
単振り子
- 単振り子とは、長さ（$L$）の軽い紐の先に点質量を取り付けたものである。
- 重力は角度に比例して大きくなる復元トルクを提供する。
- 角度が小さい場合、振動は簡易調和運動（SHM）となる。
A simple pendulum has $L = 0.25\ \text{m}$ and $g = 9.8\ \text{m/s}^2$. Its period (in s, to 1 decimal)?
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$T = 2\pi\sqrt{L/g} = 2\pi\sqrt{0.25/9.8} \approx 1.0\ \text{s}$.
Doubling the bob mass of a simple pendulum changes its period.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$T = 2\pi\sqrt{L/g}$ has no mass -- the bob's mass cancels.
物理振り子
- 物理振り子とは、支点回りに振り動く任意の剛体である。
- （$I$）は支点回りの慣性モーメント、（$d$）は支点から重心までの距離である。
- 定規、バット、脚 —— すべてこの周期で揺れる。
In the physical pendulum period $T = 2\pi\sqrt{I/(mgd)}$, what is $d$?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$d$ is the pivot-to-centre-of-mass distance -- the lever arm of gravity.
片方は他方の特殊ケースである
- 距離（$L$）にある点質量の場合：（$I = mL^2$）かつ（$d = L$）。
- これらを代入すると：（$T = 2\pi\sqrt{mL^2/(mgL)} = 2\pi\sqrt{L/g}$）。
- つまり、単振り子は物理振り子の最も単純なケースに過ぎない。
Simple and physical pendulums
Change the length and gravity and see how the pendulum's period responds - amplitude barely matters.
The simple-pendulum formula is a special case of the physical-pendulum formula.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Put $I = mL^2$ and $d = L$ into $T = 2\pi\sqrt{I/(mgd)}$ and you recover $2\pi\sqrt{L/g}$.
一端を支点として長さ（$L$）の均質棒は、（$I = \tfrac{1}{3}mL^2$）および（$d = L/2$）を持つ。
- $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{I}{mgd}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{\tfrac{1}{3}mL^2}{mg\cdot L/2}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{2L}{3g}}$.
- 同じ長さの単振り子よりもわずかに速く振動する。
For a physical pendulum, the rotational inertia $I$ must be measured about the...
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The body rotates about the pivot, so $I$ is taken about that axis.
Both pendulum period formulas are valid only when the swing angle is...
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Only small angles make the restoring torque proportional to displacement (SHM).
両方の公式は小角度を仮定している。約（$15^\circ$）を超えると、運動は真の簡易調和運動不再是する。物理振り子については、（$I$）を支点について取り、中心に関する（$I$）が分かれば平行軸の定理を用いて計算し、（$d$）を支点から重心までの距離（全体の高さではない）とする。単振り子では重りの質量は相殺されるが、物理振り子では必ずしもそうではない。
単振り子（紐上の点質量）は（$T = 2\pi\sqrt{L/g}$）で振動し、物理振り子（支点上の任意の剛体）は（$T = 2\pi\sqrt{I/(mgd)}$）で振動する。ここで（$I$）は支点について取り、（$d$）は重心まで達する。単純なケースは物理的なケースから導かれ、両方とも小角度のみが簡易調和運動となる。