| English | 意味 |
|---|---|
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | 振幅 |
| phase/feɪz/ | 位相 |
振動を描く
- 時間の経過とともに上下する質量をトレースすれば、グラフ上に滑らかな波が描かれる。
- 同じS字カーブがスプリング、振り子、音に共通して現れる。
- 高さ、速さ、傾きはすべて1つの方程式から導かれる。
- 単一の余弦関数で往復運動全体を表せる。
時間における位置
- SHMの変位は余弦関数をたどる：
- $A$ は振幅であり、最大変位である。
- $\omega$ は角周波数であり、$\varphi$ は位相、つまり開始点である。
$x = A\cos(\omega t + \varphi)$において、記号Aは ____ を表す。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$A$ は振幅であり、平衡点からの最大変位である。
速度と加速度の導出
- 微分して速度と加速度を求める：
- 最大速度 $v_{max} = A\omega$；最大加速度 $a_{max} = A\omega^2$。
振動子が $A = 0.2\ \text{m}$ と $\omega = 4\ \text{rad/s}$ を持つ。最大速度（m/s）は？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$v_{max} = A\omega = 0.2 \times 4 = 0.8\ \text{m/s}$.
同じ振動子（$A = 0.2\ \text{m}$, $\omega = 4\ \text{rad/s}$）における最大加速度（m/s²）は？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$a_{max} = A\omega^2 = 0.2 \times 16 = 3.2\ \text{m/s}^2$.
反対の極点
- 速度は平衡点（$x = 0$ の地点）で最大、端ではゼロである。
- 加速度は端で最大、平衡点でゼロである。
- よって$x$と$a$は完全に位相がずれており、$v$は位置に対して四分の一周期分先行している。
正弦波としてのSHM
単振動子の変位は、時間の経過に対して余弦曲線を描く。
運動のどこで速度が最大になるか。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
速度は$x = 0$（中央）で最大となり、両端ではゼロになる。
SHMでは、変位と加速度は正確に位相がずれている（逆位相）。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$a = -\omega^2 x$、したがって $a$ は常に $x$ と逆向きである。
振動子は $A = 0.1\ \text{m}$ と $\omega = 5\ \text{rad/s}$ を持つ。
- 最大速度：$v_{max} = A\omega = 0.1 \times 5 = 0.5\ \text{m/s}$ で、中央で達成される。
- 最大加速度：$a_{max} = A\omega^2 = 0.1 \times 25 = 2.5\ \text{m/s}^2$ で、端で達成される。
両端で初速度ゼロから解放された質量の運動を最も適切に記述するのは...
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$t = 0$ において変位が最大となり、これは余弦関数が $\varphi = 0$ で与える。
速度と加速度のピーク場所を間違えないこと -- それらは反対の位置にある：速度は中央で最大、加速度は極点で最大である。運動が最も遠い端から始まる場合は余弦関数（$\varphi = 0$）を使用し、平衡点から外向きに動き出す場合は正弦関数を使用する。ここで $\omega$ はrad/s単位であり、周波数 $f$ ではない。
単振動はcosine関数一つで表され、$x = A\cos(\omega t + \varphi)$、振幅$A$、位相$\varphi$を持つ。その導関数は平衡位置における$v_{max} = A\omega$と極限における$a_{max} = A\omega^2$を与える。変位と加速度は完全に位相がずれており、速度は位置に対して四分の一周期分先行する。