| English | 意味 |
|---|---|
| rotational inertia/rəʊˈteɪʃənl ɪˈnɜːʃə/ | 回転慣性 |
| angular acceleration/ˈæŋɡjʊlə əkˌseləˈreɪʃn/ | 角加速度 |
| Newton's second law for rotation/ˈnjuːtnz ˈsekənd lɔː fɔː rəʊˈteɪʃn/ | 回転に対するニュートンの第二法則 |
The recipe for spinning something up
- A strong twist spins a wheel up quickly; a gentle one barely stirs it.
- A light wheel responds eagerly; a massive flywheel resists.
- This is exactly like $F = ma$ -- but for turning.
- One equation ties torque, rotational inertia, and angular acceleration together.
Newton's second law for rotation
- Newton's second law for rotation 转动的牛顿第二定律 is:
- Net torque equals rotational inertia times angular acceleration 角加速度.
- Give it a torque, and it gains angular acceleration.
$8\ \text{N}\cdot\text{m}$ の正味トルクが $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ の回転慣性を持つ車輪に作用している。角加速度（rad/s^2）は？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$\alpha = \tau/I = 8/2 = 4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
ニュートンの第二法則の回転形は τ = I × ____ である。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$\tau_{net} = I\alpha$——正味トルクは回転慣性と角加速度の積に等しい。
$5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$の輪に$3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$の角加速度を与えるための正味トルクはいくらか（N·m）？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$\tau = I\alpha = 5 \times 3 = 15\ \text{N}\cdot\text{m}$.
The perfect analogy
- Compare with $F = ma$: torque plays the role of force.
- Rotational inertia 转动惯量 $I$ plays the role of mass.
- Angular acceleration $\alpha$ plays the role of acceleration.
$\tau = I\alpha$において、回転慣性$I$は$F = ma$のどの物理量に対応する役割を果たしているか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
トルク～力、$I$～質量、$\alpha$～加速度。したがって、$I$は回転質量である。
$F = ma$と$\tau = I\alpha$の間のすべての正しい対応関係を選択せよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
力はトルク、質量は$I$に対応し、加速度は角加速度に対応するが、トルクには対応しない。
Bigger inertia, gentler response
- For a fixed torque, a larger $I$ gives a smaller $\alpha$.
- A massive, spread-out wheel is hard to spin up or slow down.
- That is why flywheels resist changes in their rotation.
回転に対するニュートンの第二法則
トルクは回転慣性に対して比例して角加速度を生じさせる：トルク = I × α。
同じ正味トルクの場合、回転慣性が大きい輪ほど角加速度は小さくなる。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$\alpha = \tau/I$より、$I$が大きいほど$\alpha$は小さくなり、応答は緩やかになる。
Translation and rotation together
- A mass on a string over a pulley couples the two worlds.
- Write $F = ma$ for the hanging mass and $\tau = I\alpha$ for the pulley.
- Link them with the rope tension and $a = \alpha r$, then solve together.
A net torque of $12\ \text{N}\cdot\text{m}$ acts on a wheel with rotational inertia $I = 3\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- Angular acceleration: $\alpha = \dfrac{\tau}{I} = \dfrac{12}{3} = 4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
- Double the rotational inertia and the same torque gives only $2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
You cannot use $F = ma$ for the pulley itself. A pulley with mass has rotational inertia, so the rope tensions on its two sides are different -- that difference provides the net torque $\tau = I\alpha$. Treating it as massless (equal tensions) is a common error.
Newton's second law for rotation is $\tau_{net} = I\alpha$ -- the rotational twin of $F = ma$, with torque for force, rotational inertia for mass, and angular acceleration for acceleration. A bigger $I$ means a gentler response, and coupled mass-pulley systems solve $F = ma$ and $\tau = I\alpha$ together.