| English | 意味 |
|---|---|
| rotational equilibrium/rəʊˈteɪʃənl ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/ | 回転平衡 |
| net torque/net tɔːk/ | 正味トルク |
| static equilibrium/ˈstætɪk ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/ | 静的平衡 |
| extended free-body diagram/ekˈstendɪd friː ˈbɒdi ˈdaɪəɡræm/ | 拡大自由体図 |
How a seesaw finds its balance
- A small child far out can balance a big adult sitting close to the pivot.
- It is not about weight alone -- it is about weight times distance.
- When the turning effects match, the seesaw holds steady.
- That balance of torques is the key to bridges, beams, and cranes.
Rotational equilibrium
- A body is in rotational equilibrium 转动平衡 when the net torque 净力矩 on it is zero.
- It does not start or stop spinning -- its angular velocity stays constant.
- Clockwise torques exactly balance counterclockwise ones.
回転平衡において真の条件をすべて選択せよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
回転平衡とは全トルクゼロおよび一定の角速度を意味する -- 安定して回転している可能性があり、必ずしも静止しているわけではない。
Full static equilibrium
- For static equilibrium 静平衡, both conditions must hold: zero net force and zero net torque.
- Zero net force keeps it from accelerating; zero net torque keeps it from spinning.
- Both together mean it stays completely at rest.
物体が完全な静的平衡にあるためには、どの条件が成り立つ必要があるか。
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静的平衡には合力ゼロ および 全トルクゼロが必要である。
An extended diagram
- Torque depends on where a force acts, so draw an extended free-body diagram 扩展受力图.
- Show each force at its actual point of application, not all at one dot.
- The weight of a uniform beam acts at its center.
回転平衡の状態か？
トルクが相殺されるとき、物体は回転平衡にある。各ケースを分類せよ。
物体に働く合力がゼロであれば、加速回転することはない。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
ずれた等価逆向力の組は合力ゼロだが全トルクを生じ、物体は角加速度を受ける。
均質ビームの自由体図において、重力はどこに作用しているとして描かれるか。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
均質ビームの重力は重心、すなわち幾何学的中心に作用する。
The solving trick
- Choose your axis cleverly -- put it at an unknown force so that force's torque becomes zero.
- Then $\sum \tau = 0$ has fewer unknowns and is easy to solve.
- Combine with $\sum F = 0$ to find every remaining force.
$20\ \text{kg}$ の子供が支点の左側に $3\ \text{m}$ 座っている。 $30\ \text{kg}$ の子供が右側で釣り合わせる場合、支点から何メートル離れて座らなければならないか？
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トルクを釣れ、 $20 \times 3 = 30 \times x$ なので、 $x = 60/30 = 2\ \text{m}$ 。
適切な ____ の選定により、未知の力のトルクをゼロにし、方程式を簡略化できる。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
軸を未知の力の作用点に設定すると、レバー・アームがゼロになり、 $\sum\tau = 0$ から消える。
A seesaw balances with a $30\ \text{kg}$ child $2\ \text{m}$ left of the pivot and a $40\ \text{kg}$ child at $x$ right.
- Balance torques: $30 \times 2 = 40 \times x$, so $x = \dfrac{60}{40} = 1.5\ \text{m}$.
- The heavier child must sit closer to the pivot -- less distance, same torque.
Zero net force alone is not enough for full equilibrium. A pair of equal, opposite forces offset from each other has zero net force but a nonzero net torque -- it would spin. You must check both conditions.
Rotational equilibrium means the net torque is zero (no change in spin). Full static equilibrium needs zero net force and zero net torque. Draw an extended free-body diagram (forces at their real locations), and put your axis at an unknown force to simplify $\sum \tau = 0$.