| English | 意味 |
|---|---|
| angular position/ˈæŋɡjʊlə pəˈzɪʃn/ | 角位置 |
| angular velocity/ˈæŋɡjʊlə vəˈlɒsɪti/ | 角速度 |
| angular acceleration/ˈæŋɡjʊlə əkˌseləˈreɪʃn/ | 角加速度 |
回転するものはすべて同一のルールに従う
- フィギュアスケーター、車輪、惑星、ハードディスク——すべて回転しています。
- 直線運動には位置、速度、加速度がありましたが、回転にはそれぞれに対応する角の双子があります。
- 数式はほぼ同一です——距離を角度に置き換えるだけです。
- 対応関係一度覚えれば、すべての回転問題が解けるようになります。
角 quantities（物理量）
- 角位置 $\theta$ は回転した角度（ラジアン単位）です。
- 角速度 $\omega = \dfrac{d\theta}{dt}$ は角度が変化する速さです。
- 角加速度 $\alpha = \dfrac{d\omega}{dt}$ は $\omega$ が変化する速さです。
角加速度 $\alpha$ はどの直線量の回転対応か？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$\alpha = d\omega/dt$ は $a = dv/dt$ を反映する——角加速度は直線加速度の対応である。
回転した方程式
- 一定の $\alpha$ に対して、回転の方程式は直線のものと完全に鏡像になっています。
- $x \to \theta$, $v \to \omega$, $a \to \alpha$ をそれぞれ置き換えれば、すべての運動学公式がそのまま機能します。
- 一定の角加速度は、一定の直線加速度と同じように振る舞います。
正しい直線量と回転量のペアを全て選択せよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$x\to\theta$ と $v\to\omega$ が正しい。質量は角度ではなく慣性モーメントに対応する。
alpha（角加速度）が一定でない場合
- $\alpha$ が時間とともに変化する場合、微積分を使用します: $\omega = \int \alpha\,dt$ と $\theta = \int \omega\,dt$ 。
- 下へ進むなら微分 $\theta \to \omega \to \alpha$ を行い、上へ戻るなら積分を行う。
- これは直線運動と同じ導関数の連鎖である。
回転の対応物
各直線量の回転対応がある。各説明を分類せよ。
角加速度が時間に依存する場合、角速度を求めるには ____ を行う。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$\omega = \int \alpha\,dt$ —— 角加速度を積分する。
wheel が静止状態から一定の $\alpha = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$ で動き始める。$4\ \text{s}$ 後の角速度（rad/s）はいくらか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$\omega = \omega_0 + \alpha t = 0 + 3 \times 4 = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ —— $v = at$ の回転版である。
周期と周波数
- 回転は 周期 $T$ ごとに繰り返され、その周波数は $f = 1/T$ である。
- これらは角速度 $\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$ を通じて接続されている。
- 1回転分は $2\pi$ ラジアンなので、速く回転するほど $\omega$ は大きくなる。
ディスクが秒あたり $f = 4$ 回転している。角速度（rad/s）はいくらか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$\omega = 2\pi f = 2\pi(4) \approx 25.13\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
公式$\omega = 2\pi f$において、1回転は$2\pi$ラディアンに相当する。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
1回転は$2\pi$ラディアンであるため、$\omega = 2\pi f$は毎秒回転数を毎秒ラジアン数に変換する。
車輪は秒あたり$f = 5$回転で回転している。
- この角速度は $\omega = 2\pi f = 2\pi(5) \approx 31.4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ である。
- $\alpha$ が一定であれば、回転運動方程式はその後の角度と回転数を予測できる。
これらの式では、角度には度ではなく ラジアン を用います。一般的なミスは、度をそのまま代入したり、1周が $2\pi$ （ $360$ ではありません）であることを forget することです。この式 $\omega = 2\pi f$ においてです。
回転には 角位置 $\theta$ 、角速度 $\omega = d\theta/dt$ 、角加速度 $\alpha = d\omega/dt$ があり、これらは直線の量との完全な対応関係にある。 $\alpha$ が一定であれば運動方程式がそのまま適用でき、そうでなければ積分を行う。回転数は周期 $\omega = 2\pi f$ と関連している。