| English | 意味 |
|---|---|
| impulse/ˈɪmpʌls/ | 沖量 |
| impulse-momentum theorem/ˈɪmpʌls məʊˈmentəm ˈθɪərəm/ | 沖量-運動量定理 |
| contact time/ˈkɒntækt taɪm/ | 接触時間 |
Why airbags save lives
- In a crash, your body must stop -- there is no avoiding that.
- An airbag cannot change how much your motion changes, only how long it takes.
- By stretching the stop from a hundredth of a second to a tenth, it cuts the force tenfold.
- The physics behind this is impulse.
Impulse
- Impulse 冲量 is force applied over time:
- It is the area under a force-versus-time graph.
- A big force for a short time can equal a small force for a long time.
$50\ \text{N}$ の力が$0.4\ \text{s}$ 間作用した。-deliverするインパルスはいくらか（N·s単位）？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$J = F\Delta t = 50 \times 0.4 = 20\ \text{N}\cdot\text{s}$.
変動する力が及ぼす冲量は、力と時間のグラフの下の面積に等しい。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$J = \int F\,dt$ はまさにその面積である。
The impulse-momentum theorem
- The impulse-momentum theorem 冲量动量定理 says impulse equals the change in momentum:
- To change an object's momentum, apply a force for some time.
- The bigger the impulse, the bigger the change in motion.
$12\ \text{N}\cdot\text{s}$ のインパルスが静止している $3\ \text{kg}$ のカートに作用した。最終速度（m/s）は？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$J = \Delta p = m\Delta v$ なので、静止中から$\Delta v = 12/3 = 4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ となる。
Newton's law, deeper
- Differentiating gives Newton's second law in its truest form:
- Force is the rate of change of momentum.
- For constant mass this reduces to the familiar $F = ma$.
インパルスと運動量の変化
インパルスは力×時間であり、運動量の変化に等しい。各ケースを分類せよ。
最も一般的な形では、合力は ____ の変化率に等しい。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$\vec{F}_{net} = d\vec{p}/dt$ -- 力は運動量の変化率である。
Stretch the time, soften the blow
- For a fixed change in momentum, a longer contact time 接触时间 means a smaller average force ($F = \Delta p / \Delta t$).
- Airbags, crumple zones, bent knees on landing, and catching an egg gently all use this.
- Same momentum change, gentler force.
エアバッグは……によって怪我を軽減する。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
運動量の変化は固定されており、エアバッグが時間を延ばすため、平均力$F = \Delta p/\Delta t$ が下がる。
壁に衝突して跳ね返る球の運動量変化は、衝突して停止する球のそれより……
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
跳ね返りは速度の反転（例：$+20$ から$-20$）であり、変化量は$40$ となる；停止は変化量が$20$ となるだけである。
A $0.15\ \text{kg}$ ball hits a wall at $20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ and bounces back at $20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Change in momentum: $\Delta p = m(v_f - v_i) = 0.15(-20 - 20) = -6\ \tfrac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{s}}$.
- If the contact lasts $0.01\ \text{s}$, the average force is $|\Delta p|/\Delta t = 6/0.01 = 600\ \text{N}$.
A bounce changes momentum more than a stop. Coming in at $20$ and leaving at $-20$ is a change of $40$ (in speed units), not $20$. Forgetting the sign flip on a bounce is a classic impulse mistake.
Impulse $\vec{J} = \int \vec{F}\,dt$ (the area under an $F$-$t$ graph) equals the change in momentum: $\vec{J} = \Delta\vec{p}$. Since $\vec{F} = d\vec{p}/dt$, stretching the contact time for a fixed momentum change lowers the average force -- the secret of every airbag.