| English | 意味 |
|---|---|
| linear momentum/ˈlɪnɪə məʊˈmentəm/ | 運動量 |
| vector/ˈvektə/ | ベクトル量 |
| system of particles/ˈsɪstəm ɒv ˈpɑːtɪklz/ | 粒子系 |
遅いトラックと速い弾丸
- 歩行速度でゆっくり進むトラックは、ほとんど止めることができません。
- 小さい弾丸でも、高速で動いているため、これもまたほとんど止めることができません。
- 非常に異なる物体ですが、どちらも同じものをたくさん持っています。
- その「運動の量」を運動量と呼びます。
直線運動量
- 直線運動量は質量と速度の積です：
- 動く物体を止めるのがどれほど難しいかを測る指標です。
- 大きい質量でも高い速度でも、値は大きくなります。
$4\ \text{kg}$ のカートが$5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ で動いている。運動量はいくらか（kg·m/s単位）？
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$p = mv = 4 \times 5 = 20\ \tfrac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{s}}$.
物体の運動量を増やすすべての方法を選択せよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$p = mv$ は質量または速さによって増加し、止めることで運動量はゼロに下がる。
ベクトル
- 運動量はベクトルであり、速度と同じ方向を向いています。
- 方向は重要です。反対方向に進む2つの物体は、符号の逆の運動量を持ちます。
- 運動量は単なる数値としてではなく、ベクトルとして加算されます。
互いに接近して動く2つの物体は、合計運動量がゼロになることができる。
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運動量はベクトルであり、反対方向は負の符号を持つため、相殺してゼロになることがある。
運動量は ____ 量であり、速度と同じ向きを向く。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$\vec{p} = m\vec{v}$ はベクトルであり、大きさも向きも持つ。
システム全体の運動量
- 粒子系にとって、全運動量は各々の $m\vec{v}$ のベクトル和です。
- また、全質量と重心の速度の積としても表せます。
- この全値が保存則によって一定に保たれるものです。
直線運動量
運動量は質量×速度であり、質量が一定であれば、速さと比例して増加する。
$1\ \text{kg}$ の球が$+4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ にあり、$2\ \text{kg}$ の球が$-1\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ にある。合計運動量はいくらか（kg·m/s単位）？
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$p_{tot} = 1(4) + 2(-1) = 4 - 2 = 2\ \tfrac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{s}}$ -- 符号を含めてベクトルを加算する。
質量と速度の組み合わせ
- 遅いトラックと速い弾丸は、同じ運動量を持つことがあります。
- 大きい質量・小さな速度は、小さな質量・大きな速度に等しくなります。
- 運動量を変えるには、質量または速度を変える必要があります。これには時間に対する力の作用が必要です。
2つの同一の球が等しい速さで反対方向に動いている。ペアに対してゼロ的是什么？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
運動量はベクトルとして相殺されるが、運動エネルギーはスカラーであり常に正であるため相殺されない。したがって合計運動量はゼロだが、エネルギーはゼロではない。
$2\ \text{kg}$ のボールが右向きに $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ で移動し、$3\ \text{kg}$ のボールが左向きに $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ で移動しています。
- 右側のボール：$p = +6\ \tfrac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{s}}$；左側のボール：$p = -6\ \tfrac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{s}}$。
- 全運動量：$6 - 6 = 0$ -- 運動量はベクトルであるため、打ち消し合います。
運動量は運動エネルギーとは異なります。運動量 ($mv$) はベクトルであり、打ち消し合うことができます。一方、運動エネルギー ($\tfrac{1}{2}mv^2$) はスカラーであり、決して打ち消し合うことはありません。全運動量がゼロであっても、十分な運動エネルギーを持つ2つの物体があることができます。
直線運動量 $\vec{p} = m\vec{v}$ は「運動の量」を表し、速度に沿って向くベクトルです。システムの全運動量は、部分のベクトル和です。大きい質量か高い速度であれば値は大きくなり、反対方向であれば打ち消し合うことがあります。