| English | 意味 |
|---|---|
| power/ˈpaʊə/ | 仕事率 |
| watts/wɒts/ | ワット |
| average power/ˈævrɪdʒ ˈpaʊə/ | 平均出力 |
| instantaneous power/ˌɪnstənˈteɪnɪəs ˈpaʊə/ | 瞬間出力 |
Same job, but how fast?
- Two cranes lift the same load to the same roof -- one in ten seconds, one in one.
- They do the same work, but the fast one is far more powerful.
- Power is not about how much energy, but how quickly you deliver it.
- It is the difference between a moped and a sports car.
Power
- Power 功率 is the rate of doing work:
- Measured in watts 瓦特 -- one watt is one joule per second.
- Same work in less time means more power.
装置が$600\ \text{J}$ の仕事を行い、$3\ \text{s}$ かかった。平均出力はいくらか（W単位）？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$P = W/t = 600/3 = 200\ \text{W}$.
SI単位の出力は ____ であり、1ジュール毎秒に相当する。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
1ワット = 1ジュール毎秒。
より強力なモーターが$4900\ \text{J}$ の仕事を、$2\ \text{s}$ で行う。平均出力はいくらか（W単位）？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$P = 4900/2 = 2450\ \text{W}$ -- 同じ仕事だが時間が短いため、出力は大きくなる。
Average versus instantaneous
- Average power 平均功率 is the total work divided by the total time.
- Instantaneous power 瞬时功率 is the rate at one exact moment.
- When force or speed changes, the two can differ a lot.
自動車のエンジンが$500\ \text{N}$ の力を加え、車が$20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ で移動している。瞬間出力はいくらか（W単位）？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$P = Fv = 500 \times 20 = 10{,}000\ \text{W}$ (10 kW)。
力の出力を増やすすべての方法を選択せよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$P = Fv$ なので、更大的な力やより高い速度は出力を増やす。時間を長くして仕事を分散させると、出力は低下する。
Power from force and velocity
- At any instant, power is force times velocity:
- Push harder or move faster and you deliver more power.
- This is why cars need more engine power at high speed to overcome drag.
出力
一定の力で工作时、出力は速さに比例する。
より強力なモーターは、必ずしも弱いモーターよりも多くの総仕事をこなすわけではない。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
出力は率である。2つのモーターが同じ総仕事をしても、より強力な方が早く終わるだけである。
Units and everyday sense
- One watt = one joule per second; a kilowatt is 1000 of them.
- A light bulb is tens of watts; a car engine is tens of thousands.
- Your electricity bill charges for energy (kilowatt-hours), which is power times time.
A motor lifts a $50\ \text{kg}$ load $10\ \text{m}$ in $5\ \text{s}$ ($g = 9.8$).
- Work: $W = mgh = 50 \times 9.8 \times 10 = 4900\ \text{J}$.
- Average power: $P = \dfrac{W}{t} = \dfrac{4900}{5} = 980\ \text{W}$.
More power does not mean more work or more energy -- it means the same work delivered faster. A powerful and a weak motor can do identical total work; the powerful one just finishes sooner.
Power $P = dW/dt$ is how fast work is done, in watts (J/s). Average power divides total work by total time; instantaneous power is $\vec{F}\cdot\vec{v}$ at one moment. Same work in less time = more power -- power is a rate, not an amount.