| English | 意味 |
|---|---|
| mechanical energy/mɪˈkænɪkl ˈenədʒi/ | 機械的エネルギー |
| nonconservative forces/ˌnɒŋkənˈsɜːvətɪv ˈfɔːsɪz/ | 非保存力 |
| thermal energy/ˈθɜːml ˈenədʒi/ | 熱エネルギー |
単振動は高さと速度を交換する
- 振り子（ペンデュラム）は底で最も速く、各振りの上端で一時的に静止する。
- 常に高さと速度を交互に交換している。
- 運動エネルギーと位置エネルギーを合計すると、総量は変わらない。
- その揺るぎない総量は、物理学の偉大な保存則の一つである。
機械的エネルギーの保存則
- 保存力のみが働く場合、力学的エネルギー（運動エネルギー＋ポテンシャルエネルギー）は保存される：
- 運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの間でエネルギーは移行するが、その和は一定に保たれる。
- 力を見ずに運動の問題を解ける。
球を$2\ \text{m}$ から落下させた（空気抵抗なし、$g = 10$）。底面での速さはいくらするか（m/s単位）？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$mgh = \tfrac{1}{2}mv^2$ 、したがって $v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 10 \times 2} = \sqrt{40} \approx 6.32\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ 。
保存力のみが働く場合、運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの和（____ エネルギー）は保存される。
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$K + U$ は機械的エネルギーであり、摩擦や抗力が働かない場合に保存される。
摩擦のない振り子在最下端にある。その地点でのエネルギーは……
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最下端では高さ（および$U$）が最も低く、速さが最大であるため、エネルギーはすべて運動エネルギーとなる。
保存力と非保存力
- 保存力（重力、ばね）は力学的エネルギーを保存する。
- 非保存力（摩擦、空気抵抗）はそれを消耗する。
- この違いが $K + U$ が一定かどうかを決定する。
摩擦力が働く場合、機械的エネルギー$K + U$ は一定に保たれない。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
摩擦力は非保存力であり、機械的エネルギーを熱に変換するため、$K + U$ は減少する。
機械的エネルギーを保存するすべての力を選択せよ。
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重力とバネは保存力である。動摩擦力は非保存力であり、エネルギーを散逸させる。
エネルギーの去向
- 摩擦は力学的エネルギーを熱エネルギー（熱）に変換する。
- エネルギーは全体としては依然として保存されている -- 単に力学的な勘定から外れているだけだ。
- 摩擦による仕事は、損失した力学的エネルギーに等しい。
エネルギー保存の法則
物体が上昇・下降する際、運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの間でエネルギーが移動し、合計は一定に保たれる。
ブロックが粗い床の上を滑って停止した。その運動エネルギーはどこへ行ったのか？
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摩擦力が運動エネルギーを熱に変換した。全エネルギーは保存されているが、機械的な側面から外れただけである。
エネルギーの勘定
- 棒グラフや方程式 $K_i + U_i = K_f + U_f\ (+\ \text{heat})$ でエネルギーを追跡する。
- 前後のすべてのエネルギー種目をリストアップし、バランスが取れていることを確認する。
- これにより、複雑な多段階運動でも問題が解けるようになる。
$1\ \text{kg}$ のボールを $5\ \text{m}$ の高さから落下させます（空気抵抗なし）。
- 底に着地するまでに、全 $U_g = mgh = 1 \times 9.8 \times 5 = 49\ \text{J}$ が運動エネルギーに変換される。
- つまり $\tfrac{1}{2}mv^2 = 49\ \text{J}$ が $v = \sqrt{98} \approx 9.9\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ を生む。
「エネルギーは保存される」は常に成り立ちますが、機械的エネルギーが保存されるのは摩擦や抵抗がない場合に限られます。摩擦が働く場合は $K_i + U_i = K_f + U_f$ を設定してはいけません。熱項を加えないと、最終速度を過大評価することになります。
保存力のみが働く場合、機械的エネルギーは保存されます：$K_i + U_i = K_f + U_f$。非保存力である摩擦などはそれを熱エネルギーに変換しますが、全エネルギーは依然として保存されています。ただし、熱の追跡が必要です。エネルギーの取引き計算は、力を直接使わずに運動を解くことができます。