| English | 意味 |
|---|---|
| potential energy/pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | 位置エネルギー |
| gravitational potential energy/ˌɡrævɪˈteɪʃənl pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | 重力ポテンシャルエネルギー |
| elastic potential energy/ɪˈlæstɪk pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | 弾性ポテンシャルエネルギー |
| conservative force/kənˈsɜːvətɪv fɔːs/ | 保存力 |
| stable equilibrium/ˈsteɪbl ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/ | 安定平衡 |
| unstable equilibrium/ʌnˈsteɪbl ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/ | 不安定平衡 |
待機中のエネルギー
- 本を棚に置くとそこにあるだけだが、それは隠れたエネルギーを持つことになる。
- 手を入れて落とせば、その蓄えられたエネルギーが落下に伴い運動エネルギーに変化する。
- 位置に関係するエネルギーをポテンシャルエネルギーと呼ぶ。
- それは自然の充電式バッテリーである。
ポテンシャルエネルギー
- ポテンシャルエネルギーとは、運動ではなくシステム内の配置に蓄えられたエネルギーである。
- 物体がどこにあるかという位置のみで決まる。
- 力学の大部分を支える2つの一般的な種類がある。
重力と弾性
- 地表近くの重力ポテンシャルエネルギー：$U_g = mgy$ -- 高く持ち上げれば、より多く蓄えられる。
- ばねの弾性ポテンシャルエネルギー：$U_s = \tfrac{1}{2}kx^2$ -- 大きく伸ばせば、より多く蓄えられる。
- どちらかを解放すると、運動エネルギーに変換される。
$2\ \text{kg}$の本を$1.5\ \text{m}$ $g = 9.8$ 持ち上げたとき、蓄えられた重力ポテンシャルエネルギーはいくらくらいか（J単位）？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$U_g = mgy = 2 \times 9.8 \times 1.5 = 29.4\ \text{J}$.
バネ（$k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$）が$0.10\ \text{m}$ 圧縮された。蓄えられた弾性ポテンシャルエネルギーはいくらくらいか（J単位）？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$U_s = \tfrac{1}{2}kx^2 = \tfrac{1}{2}(200)(0.10)^2 = 1\ \text{J}$.
ここで扱ったすべてのポテンシャルエネルギーの形を選択せよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
重力と弾性は保存力のエネルギーである。摩擦力によるポテンシャルエネルギーは存在しない。
力はエネルギーの傾き
- 保存力（重力、ばね）は、そのポテンシャルエネルギーの負の傾きである：
- 急峻なエネルギーの山 → 強い力。平坦 → 力なし。
- これにより、エネルギーグラフから力マップを作成できる。
重力ポテンシャルエネルギー
地表付近では、重力ポテンシャルエネルギーは高さに比例する。
摩擦力にも、重力と同様に関連したポテンシャルエネルギーがある。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
保存力のみがポテンシャルエネルギーを持つ。摩擦力は熱としてエネルギーを散逸させるため、蓄えることはできない。
保存力はポテンシャルエネルギーの ____勾配に等しく、 $F_x = -dU/dx$ 。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$F_x = -dU/dx$ -- 力はエネルギーグラフ上で「下り坂」方向を指す。
ポテンシャルエネルギーグラフの読み方
- $U$-対-位置グラフにおいて、谷は安定平衡点（わずかに押すと元に戻る）。
- 山頂は不安定平衡点（わずかに押されると離れる）。
- 物体はグラフ上で下り坂を転がり降りる時に加速し、上り坂を行く时会速が減少する。
ポテンシャルエネルギーグラフにおいて、谷（局所最小点）は……の点である。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
谷の地点で小さな押しの作用下、物体は元の位置に戻り、安定平衡となる。山頂は不安定である。
ばねの場合、$U_s = \tfrac{1}{2}kx^2$。
- 力は $F_x = -\dfrac{dU}{dx} = -kx$ -- フックの法則は微分から自然に導かれる。
- $U_s$ のグラフは最小値が $x = 0$ にある放物線であり、ここは安定平衡である。
保存力のみがポテンシャルエネルギーを持つ。摩擦は持たない -- 取り除かれたエネルギーは熱になり、「蓄える」ことも「回収」することもできない。したがって「摩擦ポテンシャルエネルギー」というものはない。
ポテンシャルエネルギーは位置によって蓄えられる：重力 $U_g = mgy$ と 弾性 $U_s = \tfrac{1}{2}kx^2$ 。保存力はそのエネルギーの負の傾きであり、$F_x = -dU/dx$ 。$U$-グラフ上では、谷は安定平衡、山頂は不安定である。