| English | 意味 |
|---|---|
| work/wɜːk/ | 仕事 |
| dot product/dɒt ˈprɒdʌkt/ | 内積 |
The effort that doesn't count
- Lug a heavy suitcase across a flat room and physics says you did no work on it.
- Strange? The force (up) is perpendicular to the motion (sideways).
- In physics, "work" has a precise meaning -- and direction is everything.
- Get it right, and energy problems become easy.
Work of a constant force
- Work 功 is energy transferred when a force acts over a displacement:
- The dot product 点积 keeps only the part of the force along the motion.
- Force and motion aligned ($\theta = 0$) gives the most work.
力 $10\ \text{N}$ が箱を同じ方向に $4\ \text{m}$ 押す。行われた仕事（単位：J）はいくつか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$\theta = 0$ と $W = Fd\cos 0 = 10 \times 4 \times 1 = 40\ \text{J}$ で割った値。
$50\ \text{N}$ の力が運動方向に対して $60^\circ$ の角度でかかり、箱を $3\ \text{m}$ 動かした。行われた仕事（J）は？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$W = Fd\cos\theta = 50 \times 3 \times \cos 60^\circ = 50 \times 3 \times 0.5 = 75\ \text{J}$.
The angle sets the sign
- Force along the motion → positive work (energy added).
- Force against the motion → negative work (energy removed, like friction).
- Force perpendicular ($\theta = 90^\circ$) → zero work -- that is the suitcase.
部屋を横切って荷物を運ぶ。荷物に対する重力の仕事は...
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
重力は下向き、運動は水平——垂直なので、$\cos 90^\circ = 0$ であり、仕事はゼロである。
運動に逆らう摩擦力は、滑っている物体に対して負の仕事をなす。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
摩擦力は運動に逆らう方向（$\theta = 180^\circ$ ）を指すため、仕事は負である——エネルギーを奪い取る。
力が ゼロ の仕事をなす すべての ケースを選択せよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
垂直な力（$\cos 90^\circ = 0$ ）と変位なしの両方ともゼロ仕事を与える。運動に沿った力は正の仕事をなす。
Variable forces: integrate
- When the force changes along the path, sum the tiny bits:
- This is the area under a force-versus-position graph.
- A stretching spring, whose force grows with $x$, needs exactly this.
正、負、またはゼロの仕事？
仕事は力と運動の間の角度に依存する。各ケースを分類せよ。
位置に応じて変化する力に対して、仕事は力-位置グラフの ____ である。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$W = \int F\,dx$ は力-位置曲線下の面積に厳密に等しい。
Work moves energy
- Work is how energy is transferred into or out of an object.
- Positive net work speeds it up; negative net work slows it down.
- That is the bridge to the work-energy theorem, $W_{net} = \Delta K$.
You pull a sled $10\ \text{m}$ with a $20\ \text{N}$ force angled $60^\circ$ above the ground.
- $W = Fd\cos\theta = 20 \times 10 \times \cos 60^\circ = 20 \times 10 \times 0.5 = 100\ \text{J}$.
- Only the along-the-ground part of the pull counts.
Effort is not work. Holding a barbell overhead is exhausting, yet does zero physics-work, because nothing moves. Work needs a force and a displacement along it -- no motion, no work, however tiring.
Work $W = \vec{F}\cdot\vec{d} = Fd\cos\theta$ counts only the force along the motion (a dot product). Along-motion is positive, against is negative, perpendicular is zero. For a varying force, integrate: $W = \int \vec{F}\cdot d\vec{r}$, the area under the force-position graph.