| English | 意味 |
|---|---|
| uniform circular motion/ˈjuːnɪfɔːm ˈsɜːkjʊlə ˈməʊʃn/ | 等速円周運動 |
| centripetal acceleration/senˈtrɪpɪtl əkˌseləˈreɪʃn/ | 向心加速度 |
| centripetal force/senˈtrɪpɪtl fɔːs/ | 向心力 |
| tangential/tænˈdʒenʃl/ | 接線方向 |
紐を切れば直進する
- 紐で球を円を描くように振り回し、突然手放す。
- 外側へカーブすることはない -- 接線に沿って直線に進む。
- つまり、何かしらの力が常に内側へ曲げる働きをしていたことになる。
- その内向きの力が、あらゆる円運動の秘密である。
等速円周運動
- 等速円周運動では、速さは一定である。
- しかし方向は常に変わる -- したがって速度ベクトルは変化し、物体は加速中である。
- 曲がりながら動いている限り、一定速であっても加速していることができる。
一定の速さで円運動をする物体は加速している。
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方向が変わるため速度も変わる——これは一定の速さであっても加速度である。
向心加速度
- 円運動における加速度は向心加速度と呼ばれる：
- 常に円の中心向きに指す。
- 速さが速いほど、あるいは半径$r$ が小さいほど（ tighter circle ）、内向きの加速度は大きくなる。
半径 $50\ \text{m}$ のカーブを $10\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ で回る車が、向心加速度（単位：$\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$）はいくつか？
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$a_c = v^2/r = 100/50 = 2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$、中心に向いて
向心加速度の向きは...
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"向心"とは中心指向を意味し、常に円の中心に向かう。
遠心力（向心力）
- $\sum F = ma$ によれば、この内向きの加速度には内向きの向心力が必要である：
- これは新しい種類の力ではなく、張力、重力、摩擦力、または垂直抗力が担う役割である。
- どの実際の力が中心向きかを特定すれば、それがそのまま向心力となる。
向心力は何によって提供されるか？
一様円運動には中心に向かう合力が必要である。各ケースをその源に一致させよ。
水平な道路を曲がる車において、向心力は何によって提供されるか？
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摩擦力は内側を指し、向心力を提供する——これが滑りやすい道路で車が外側にスライドする理由である。
向心力は新しい力ではない——張力や重力のような実際の力で満たされる ____ である。
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常に作用している内向きの実際の力を特定すること；この力こそが向心力である。
質量 $2\ \text{kg}$ のボールが、半径 $1\ \text{m}$ の円で $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ の速さで紐に吊るされて回転している。必要な張力（単位：N）はいくつか？
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$F_c = mv^2/r = (2 \times 9)/1 = 18\ \text{N}$、中心に向いて
速さも変化する場合
- 物体が速さを増減させる場合、作用する力は2つの成分を持つ。
- 接線成分は速さを変える（運動方向に沿う）。
- 径方向（向心）成分は依然として軌道の内側へ曲げる働きをする。
紐で繋がれた$0.5\ \text{kg}$ の球が、半径$2\ \text{m}$ の円を角速度$4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ で回転している。
- 向心加速度：$a_c = \dfrac{v^2}{r} = \dfrac{16}{2} = 8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ 。
- 必要な張力：$F_c = \dfrac{mv^2}{r} = \dfrac{0.5 \times 16}{2} = 4\ \text{N}$ 、内向き指向。
外側へ球を押そうとする「遠心力」など存在しない。唯一の実際の力は内向きの張力である。外側へ押し出されるような感覚は、体の慣性が直進しようとするためであり -- 紐を切れば球は外側へではなく接線方向に飛び出すことでそれを証明する。
等速円運動では速度の大きさ（速さ）は一定でも、物体は依然として加速度を持ちます。この向心加速度$a_c = v^2/r$は中心向きです。実際の内向きの力が向心力の役割$F_c = mv^2/r$を果たします（張力、重力、摩擦力など）。速度の大きさも変化する場合、接線方向成分を加えます。