| English | 意味 |
|---|---|
| mass/mæs/ | 質量 |
| Newton's second law/ˈnjuːtnz ˈsekənd lɔː/ | ニュートンの第二法則 |
| net force/net fɔːs/ | 合力 |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | 加速度 |
| inertia/ɪˈnɜːʃə/ | 慣性 |
| components/kəmˈpəʊnənts/ | 成分 |
| pulley/ˈpʊli/ | 滑車 |
同じ力——羽根は飛び立ち、冷蔵庫は barely 動く
- 羽根に優しく押すと飛んでいくが、冷蔵庫に同じだけ押してもほとんど動かない。
- 同じ力にもかかわらず結果が全く異なる——その違いは質量にある。
- 一つの式が力、質量、運動をつなぐ。
- 力学のエンジンである——力と質量を与えれば、運動が得られる。
ニュートンの第二法則
- ニュートンの第二法則は次の通り述べる：
- 物体に働く合力は、その質量に加速度を掛けたものに等しい。
- 変形すると $\vec{a} = \dfrac{\vec{F}_{net}}{m}$ ——力が加速度を決める。
A net force of $20\ \text{N}$ acts on a $4\ \text{kg}$ cart. What is its acceleration (in $\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$)?
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$a = \dfrac{F_{net}}{m} = \dfrac{20}{4} = 5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Rearranging the second law: acceleration equals the net force divided by the ____.
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$\vec{a} = \dfrac{\vec{F}_{net}}{m}$ -- the net force over the mass.
力が大きく、質量が小さい場合
- その一つの式には2つのルールが含まれる：
- 合力が大きい → 比例して加速度も大きい。
- 質量が大きい → 比例して加速度も小さい（質量は変化に抵抗する——その慣性）。
- それがまさに、軽い羽根が跳ね上がり、重い冷蔵庫が barely 動く理由である。
Keep the force the same but double the mass. The acceleration...
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Since $a = F_{net}/m$, doubling $m$ halves $a$ -- mass and acceleration are inversely proportional.
Select all changes that would increase an object's acceleration.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
More net force or less mass both raise $a = F_{net}/m$; more mass lowers it, and cancelling forces gives zero net force.
重要なのは合力である
- 物体は通常、複数の力を同時に受ける——押す力、重力、摩擦力など。
- それらのベクトル和である合力だけが加速度を生む。
- 力が相殺してゼロになれば、加速度は生じず、物体は静止したままか一定の速度で移動し続ける。
If all the forces on an object cancel, it cannot be moving.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Zero net force means zero acceleration, not zero velocity. A moving object simply keeps its constant velocity.
力の成分への分解
- 力が不自然な方向を向いている場合（例えば斜面の上）、それぞれの力を選んだ軸に沿った成分に分解する。
- 各方向に対して $\sum F = ma$ を別々に適用する。
- 滑車で接続された物体の場合、各質量に対して法則を立てて連立させる。
Free-body diagram: F = ma
The resultant of the forces, divided by the mass, gives the acceleration. Change a force and watch the acceleration respond.
A $2\ \text{kg}$ box is pulled with $30\ \text{N}$ while friction drags back $10\ \text{N}$. Find its acceleration (in $\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$).
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Net force $= 30 - 10 = 20\ \text{N}$, so $a = 20/2 = 10\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$. Use the net force, not the $30\ \text{N}$ alone.
合力 $20\ \text{N}$ が $5\ \text{kg}$ の箱に働く。
- 加速度：$a = \dfrac{F_{net}}{m} = \dfrac{20}{5} = 4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$。
- 質量を$10\ \text{kg}$ に倍にして同じ力で動かすと、加速度は半分の$2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ になる。
偶然目についた一つの力ではなく、合力を使う。$30\ \text{N}$ で引っ張られながら摩擦力が$10\ \text{N}$ 戻そうとする箱の合力は$30 - 10 = 20\ \text{N}$ ——したがって$a = 20/m$ であり、$30/m$ ではない。
ニュートンの第二法則は $\vec{F}_{net} = m\vec{a}$ または $\vec{a} = \dfrac{\vec{F}_{net}}{m}$ ：加速度は合力を質量で割った値である。力が大きいほど加速度が大きく、質量が大きいほど加速度は小さい。常にまず力をベクトルとして加算し、その後で割る。