| English | 意味 |
|---|---|
| independent/ˌɪndɪˈpendənt/ | 独立した |
| projectile motion/prəˈdʒektaɪl ˈməʊʃn/ | 投射運動 |
投げられたボールは同時に2つのことをする
- ボールを前方へ投げると、前へ飛躍すると同時に地面へ落ちます。
- 驚くべきことに、この2つの運動は干渉せず、並行して発生します。
- 一方のボールを落下させ、もう一方を水平に投げる：両者は同じタイミングで床に着地する。
- 2次元への鍵は、運動を独立した方向に分割することです。
成分は独立している
- 水平方向と垂直方向の運動は独立しており、それぞれ独自の方程式に従います。
- 重力は下向みにしか働かないため、垂直方向の運動だけを変化させ、水平方向には影響しません。
- 各方向を1次元の問題として個別に解き、最後に組み合わせます。
ある高さから落下させる球と、同じ高さから水平に投げる球は同時に地面に着地する。
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水平方向と垂直方向の運動は独立しており、どちらも同じ垂直降下を行うため、落下時間も同じである。
投射運動
- 投射運動は典型的なケースです：一定の水平速度と、一定の下向き加速度 $g$ を持ちます。
- 水平方向：$x = v_x t$ （加速度なし）。
- 垂直方向：落下物体と同じように加速します。
球を$5\ \text{m}$の高さ（$g = 10$）のある卓上から水平に投げる。着地まで何秒かかるか（s）？
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垂直方向を見ると、$5 = \tfrac{1}{2}(10)t^2$であるため、$t^2 = 1$および$t = 1\ \text{s}$となる。水平方向の速さは時間に影響しない。
投射体の飛行中（空気抵抗を無視）、水平方向の速度は...
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重力は垂直方向にのみ働くため、水平方向の加速度はなく、$v_x$は一定である。
ベクトル運動論
- 2次元および3次元において、位置、速度、加速度はすべてベクトルです：$\vec{r}$, $\vec{v}$, $\vec{a}$。
- 各成分は同じ微積分の連鎖に従います：$x \to v_x \to a_x$。
- 全体の運動は、複数の1次元運動が束ねられたものです。
2次元の運動
投射体を発射し、水平方向と垂直方向の運動が独立して進行することを確認する。
投射体の水平方向と垂直方向の成分は、____のみを共有する。
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時間は唯一の共有変数であり、それ以外については各方向は個別に解かれる。
統合する
- 一方の方向（通常は垂直方向）から時間を求め、それを他方の方向に適用します。
- 水平方向の飛距離は、初速と投射物が空中にいる時間の両方に依存します。
- 成分速度を再結合して、真の速さと方向を得ます。
その $5\ \text{m}$ テーブルから、ボールの水平方向の速度は $4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ です。床面との着地点まで、台座からの距離はいくつ（m）か？
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先ほど求めた$t = 1\ \text{s}$を用い、$x = v_x t = 4 \times 1 = 4\ \text{m}$となる。
投射体運動に関する正しい文をすべて選択せよ。
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この2つの方向は互いに独立しており、一定の $v_x$ と下向きの $g$ が混ざり合うことはない。
球を$5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$の水平速度で、$20\ \text{m}$の高さの崖（$g = 10$）から投げる。
- 垂直方向：$20 = \tfrac{1}{2}gt^2$ が $t = 2\ \text{s}$ に着地する時間を決定します。
- 水平方向：底面からの $x = v_x t = 5 \times 2 = 10\ \text{m}$ 。
水平方向と垂直方向の部分は時間のみを共有しています。水平方向の速度を垂直方向の式に混入しないでください。垂直方向の運動がいつ着地するかを決定し、水平方向の運動がどれだけ進むかを決定します。これらは別のカラムで管理してください。
2次元において、水平方向と垂直方向の運動は独立しており、時間は唯一共有する要素です。投射運動は一定の水平速度と、下向きの加速度 $g$ を持ちます。$\vec{r}$, $\vec{v}$, $\vec{a}$ の成分をそれぞれ扱い、それぞれが独自の1次元問題であるため、最後に再結合します。