| English | 意味 |
|---|---|
| reference frame/ˈrefrəns freɪm/ | 座標系 |
| relative velocity/ˈrelətɪv vəˈlɒsɪti/ | 相対速度 |
How fast are you really walking?
- Stroll down the aisle of a moving train at a gentle $2\ \text{km/h}$.
- To the passenger beside you, that is your speed.
- To someone standing outside, you are doing $102\ \text{km/h}$.
- Both are right -- speed depends on who is watching.
Reference frames
- A reference frame 参考系 is the point of view -- the observer -- you measure motion against.
- Velocity is always measured relative to some frame.
- Change the frame and the numbers change, even for the same motion.
運動を測定するための観測者または視点のことを____座標系と呼ぶ。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
基準座標系とは視点であり、すべての速度はその座標系に対して相対的に表される。
Relative velocity
- Relative velocity 相对速度 is found by adding velocities as vectors.
- Your velocity relative to the ground = your velocity in the train + the train's velocity.
- Same direction adds; opposite subtracts; at an angle, use components.
$1.5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$の速度で進む列車内で、あなたは$25\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$の速度で歩いています。地面に対するあなたの速さ（m/s）は？
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同じ方向なので足すと、$1.5 + 25 = 26.5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$となる。
次に、 $1.5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ の $25\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ 列車内で後方へ歩きます。地面に対するあなたの速度（m/s）は？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
逆向きなので引くと、$25 - 1.5 = 23.5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$となる。
The addition rule
- The velocity of A relative to C is $\vec{v}_{AC} = \vec{v}_{AB} + \vec{v}_{BC}$.
- Chain the frames: A-relative-to-B, then B-relative-to-C.
- Reverse a subscript pair and you flip the sign: $\vec{v}_{BA} = -\vec{v}_{AB}$.
相対速度
川を渡る船の速度と流れの速度を足し合わせると、岸に対する船の速度が得られる。
異なる座標系間での速度を組み合わせるには...
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$\vec{v}_{AC} = \vec{v}_{AB} + \vec{v}_{BC}$ -- ベクトル和であり、1次元では単純な加減算となる。
Pick a smart frame
- Some problems are far easier in the right frame.
- A collision looks simplest in the frame of the center of mass.
- River-crossing problems are easiest split into "relative to water" and "water relative to ground."
物体にはすべての観測者に対して共通する唯一の「真」の速度が存在する。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
速度は常に座標系に対して相対的であり、異なる観測者は同じ物体でも異なる速度を測定する。
相対運動に関する正しい文をすべて選択せよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
速度は座標系に依存し、座標系はベクトルとして加算されるため、絶対的な速度は存在しない。
You walk forward at $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ inside a train moving at $30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Relative to the ground you move at $2 + 30 = 32\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Walk backward instead and it is $30 - 2 = 28\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
There is no single "true" velocity -- only velocity relative to a chosen frame. A ball dropped in a moving bus falls straight down to you but follows a curve to someone outside. Always state (or assume) the frame before quoting a velocity.
A reference frame is the observer you measure against; velocity is always relative to one. Combine frames with vector addition: $\vec{v}_{AC} = \vec{v}_{AB} + \vec{v}_{BC}$ (relative velocity). No velocity is absolute -- choosing a smart frame can make a hard problem easy.