| English | 意味 |
|---|---|
| slope/sləʊp/ | 傾き |
| area/ˈeərɪə/ | 面積 |
A whole journey in one picture
- A single graph can capture a whole trip -- where you were, how fast, speeding up or slowing.
- Learn to read the graph and you barely need equations.
- The trick is knowing what a slope and an area mean on each kind of graph.
- Master this and motion problems become almost visual.
Position-time graphs
- On a position-time graph, the slope 斜率 is the velocity.
- Steep means fast; flat means stopped; downward means moving backward.
- A curving line means the velocity is changing -- there is acceleration.
位置-時間グラフにおいて、傾きは...を表す。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
位置対時間の傾きは$dx/dt$ -- 速度である。
Velocity-time graphs
- On a velocity-time graph, the slope is the acceleration.
- The area 面积 under the line is the displacement.
- A flat line means constant velocity (zero acceleration).
運動グラフ：v と a
加速度を変化させ、速度-時間グラフおよび位置-時間グラフへの影響を確認する。
速度-時間グラフが$5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$で$6\ \text{s}$の間水平直線であるとき、示される変位（m）はいくつですか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
変位はグラフ下の面積であり、$5 \times 6 = 30\ \text{m}$である。
速度-時間グラフにおいて、傾きは____を示す。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
速度対時間の傾きは$dv/dt$ -- 加速度である。
Reading the shape
- Where a position graph is steepest, the object moves fastest.
- Where a velocity graph crosses zero, the object momentarily stops.
- The peaks and slopes tell the story without a single number.
速度-時間グラフにおいて、物体が一時的に静止しているのは、直線が...する場所である。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
速度がゼロであることは一時的な静止を意味し、これはv-t線が時間軸と交差する場所である。
位置-時間グラフで水平直線がある場合、物体は動いていないことを意味する。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
位置が一定ということは位置が変化していないことを意味し、傾きがゼロで速度もゼロであるため、静止している。
Graphs mirror the calculus
- Slopes take you down the chain ($x \to v \to a$) -- that is differentiation.
- Areas take you up the chain ($a \to v \to x$) -- that is integration.
- The graph picture and the calculus are the same idea in two forms.
正しいペアリングをすべて選択せよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
傾きは微分、面積は積分に対応する。位置グラフの下の面積には標準的な意味はない。
A velocity-time graph is a flat line at $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ for $4\ \text{s}$.
- Slope $= 0$, so the acceleration is zero.
- Area $= 3 \times 4 = 12\ \text{m}$, so the displacement is $12\ \text{m}$.
Do not mix up the graphs. A flat line means "constant" on both -- but on a position graph it means not moving, while on a velocity graph it means moving at steady speed. Always check which quantity is on the vertical axis first.
On a position-time graph, the slope is velocity; on a velocity-time graph, the slope is acceleration and the area is displacement. Slopes differentiate ($x \to v \to a$); areas integrate ($a \to v \to x$). The graph and the calculus tell the same story.