| English | 意味 |
|---|---|
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | 変位 |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | 速度 |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | 加速度 |
| instantaneous/ˌɪnstənˈteɪnɪəs/ | 瞬間的 |
街区を一周して、結局原地 zurück
- 街区を完全に一周すれば、かなりの距離を進んでいることになる。
- しかし、始点と同じ位置に戻っている——つまり、位置の正味の変化はゼロである。
- 物理学はこの二つを明確に区別する必要がある。「実際に移動した距離」と「最終的に到達した地点との距離」の違いである。
- この区別は運動全体にわたって適用される。
変位と距離
- 変位は始点から終点へのベクトルであり、直線かつ方向を含む。
- 距離は全経路の長さの合計であるスカラーであり、常に正で、方向を持たない。
- ループ内では、距離は大きいものの変位はゼロである。
You jog once around a $400\ \text{m}$ track and stop where you began. What is your displacement (in m)?
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Displacement is start-to-finish. You end where you began, so it is $0$ -- though the distance was $400\ \text{m}$.
速度と速さ
- 速度は変位の時間変化率であり、ベクトルである：$\vec{v} = \dfrac{d\vec{x}}{dt}$ 。
- 速さはその大きさであり、方向を持たない「速さ」である。
- 平均速度は総変位を使用し、平均速さは総距離を使用する。
The vector rate of change of displacement is called the ____.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$\vec{v} = d\vec{x}/dt$ -- velocity is the (vector) rate of change of displacement.
加速度
- 加速度は速度の時間変化率である：$\vec{a} = \dfrac{d\vec{v}}{dt}$ 。
- 加速、減速、あるいは進行方向の変更はすべて加速として扱われる。
- 加速度の方向が速度と同じである必要はない——ブレーキをかければ逆向きになる。
Motion graphs
Set an initial velocity and acceleration, then read displacement, velocity and acceleration off the graphs.
A car moving at constant speed around a curve is accelerating.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Its direction changes, so its velocity changes -- that is acceleration, even at constant speed.
Select all situations that count as accelerating.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Any change in velocity -- faster, slower, or a change of direction -- is an acceleration.
微積分の連鎖
- 位置、速度、加速度は微分連鎖を形成する：$x \xrightarrow{d/dt} v \xrightarrow{d/dt} a$ 。
- 下へ行くには微分し、上へ戻るには積分する。
- 時間の関数としてのいずれか一つを知っていれば、微積分によって他の二つが求まる。
If position is $x(t)$, how do you get the acceleration?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$v = dx/dt$ and $a = dv/dt$, so $a$ is the second derivative of position.
For $x(t) = 2t^2$, find the velocity at $t = 3$ (in m/s).
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$v = dx/dt = 4t$, so $v(3) = 12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
粒子の位置は $x(t) = t^3 - 6t^2 + 9t$ （メートル）である。
- 速度: $v = \dfrac{dx}{dt} = 3t^2 - 12t + 9$ 。
- 加速度: $a = \dfrac{dv}{dt} = 6t - 12$ 。 $t = 2$ において $a = 0$ ——速度は一時的に変化していない。
瞬間速度と平均速度は異なる。平均速度は総変位を総時間で割ったものであり、瞬間速度は特定の一点における導関数である。曲線的な位置グラフ上ではこれらは大きく異なることがある。
変位（ベクトル、始点から終点）は距離（スカラー、経路長）と異なる。速度 $= d\vec{x}/dt$ と加速度 $= d\vec{v}/dt$ は導関数の連鎖 $x \to v \to a$ を形成する。進行方向の変更も加速に含められ、瞬間値は平均値ではなく導関数から得られる。