電場内の電荷は、丘の上の球のように振る舞う
- 斜面に置かれた球を解放すると、高さを速度に変換しながら加速します。
- 電気的電荷を電場中に解放しても同様に、電気的ポテンシャルエネルギーを運動エネルギーに変換します。
- 2種類のエネルギーは入れ替わりますが、その総和は常に一定です。
- 重力について学んだエネルギー保存則は、電荷に対しても同様に適用されます。
PEとKEの交換
- 電場中を移動する電荷は、電気的PEを運動エネルギー（またはその逆）に変換します。
- 他の力が働かない場合の $U + \tfrac12 mv^2 = \text{constant}$ 。
- 正の電荷を反発させると、そのPEは減少し、速度が増加します。
- 電場に対して押し込むと、速度は減少し、PEは増加します。
正の電荷が反発されて加速する場合、その電気ポテンシャルエネルギーは:
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運動エネルギーに変換されるためポテンシャルエネルギーは減少し、総量は一定です。
他の力が働かない電荷について、電気ポテンシャルエネルギーと ____ エネルギーの和は一定です。
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$U + \tfrac12 mv^2 = \text{constant}$ — ポテンシャルエネルギーと運動エネルギーは交換される。
電圧を用いて速度を求める
- 電荷が電圧 $\Delta V$ を横断して得るエネルギーは $W = q\,\Delta V$ です。
- それがすべて運動エネルギーに変換される場合：$q\,\Delta V = \tfrac12 m v^2$ 。
- これは粒子加速器が電子や陽子を加速させる際 exactly に用いられる手法です。
- 電圧や電荷が大きいほど、最終的な速度は速くなります。
$2\ \text{C}$ の電荷が静止状態から $9\ \text{V}$ を通り加速される。これにより得られる運動エネルギーはいくつ ($\text{J}$) か？
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$\text{KE} = q\Delta V = 2 \times 9 = 18\ \text{J}$.
粒子加速器は、電圧を用いて電荷の電気ポテンシャルエネルギーを運動エネルギーに変換します。
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この電圧を越えることで電荷が$q\Delta V$分の運動エネルギーを得る——加速器の原理である。
力学と同じツールキット
- エネルギー保存則は、複雑な中間過程を追跡せずに始点と終点を結びつけます。
- 始点での総エネルギーを終点の総エネルギーと等しく設定して解きます。
- これにより、すでに知っているすべての力学のエネルギーツールセットと電気学が統合されます。
- 力が保存的である場合（重力、ばね、電気力）、この shorthand は常に有効です。
運動エネルギーを得るまたは失う電荷
電荷が場中を移動する際、エネルギーは運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの間で移り替わります。各ケースを分類してください。
電気場内で自由に動く電荷に関する正しい記述をすべて選択してください。
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エネルギーは保存される（生成されるのではなく交換される）；$\Delta V$ を越えると $q\Delta V$ が移動する。
エネルギー保存則は、エネルギーの漏れがない場合にのみ適用されます（摩擦や抵抗による損失がない場合）。回路においては、抵抗器が電気エネルギーを熱に変換するため、全体的にはエネルギーが保存されていますが、運動エネルギーとして蓄えられるわけではありません。どこにエネルギーが行くかを追跡する必要があります。
回路において、なぜすべての電気エネルギーが運動エネルギーに変換されないのですか？
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抵抗器は電気エネルギーを熱に変換するため、全体としてはエネルギー保存則が成り立ちますが、運動として保存されるわけではありません。
電荷 $q = 2\ \text{C}$ を静止状態から電位差 $\Delta V = 9\ \text{V}$ で加速したとき、得られる運動エネルギーはいくらか？
- $\text{KE} = q\,\Delta V = 2 \times 9 = 18\ \text{J}$.
失うすべての電気ポテンシャルエネルギーが運動エネルギーに変換される。
電気エネルギーの保存: 電荷は 電気ポテンシャルエネルギー と 運動エネルギー の間で交換し、合計は一定である $U + \tfrac12 mv^2 = \text{constant}$ 。電圧を越えることで $W = q\,\Delta V$ を得る——これが加速器の原理であり、力学と同じエネルギーの仕組みを用いている。