ホースの口を親指で塞ぐ — 水が勢いよく噴き出す
- 庭のホースの出口に親指を当てると、水が突然遠くへ素早く噴き出す。
- 開口部を狭くすると、同じ流量を通過させるために流速が増す必要がある。
- 流れる流体は保存則に従う：質量もエネルギーも保存される。
- これにより2つの強力な法則が導かれる——连续性の法則とベルヌーイの原理。
连续性：入った分だけ出る
- 定常流の場合、各点を通り抜ける流体の量はどこでも秒あたり同じである。
- 连续性: $A_1 v_1 = A_2 v_2$ —— 断面積と速度の積は管の長さ方向で一定である。
- したがって細い部分は速い流れを強制し、広い部分は遅い流れとなる。
- これは質量の保存にすぎず、流体が堆积したり消えたりすることはない。
パイプ内を流れる流れを追跡する
細くなるパイプを通過し、パイプが狭い箇所で流れが速くなる様子を見る。
速度$2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$で水流が断面積$6\ \text{cm}^2$のパイプから断面積$2\ \text{cm}^2$のパイプへ流入する。新しい流速はいくつ($\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$)か？
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$A_1 v_1 = A_2 v_2 \Rightarrow 6 \times 2 = 2 v_2 \Rightarrow v_2 = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
連続の式$A_1 v_1 = A_2 v_2$は次のいずれかの保存則を表している：
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流体は積み上がったり消えたりしない — これは質量の保存である。
定常流において、流体はパイプのより狭い部分を通り速く流れる。
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連続の式($A_1 v_1 = A_2 v_2$)は、断面積が小さい箇所でより高い流速を強制する。
ベルヌーイ：速い流れほど圧力が低い
- ベルヌーイの原理は、流れる流体におけるエネルギーの保存から導かれる。
- 流体が速く流れる場所では圧力が低く、 slowdown する場所では圧力が上昇する。
- これはエネルギーの交換である：流れを速くすることは圧力エネルギーを消費する。
- これが高速の空気流が低圧となり、物体が押し込まれる理由である。
ベルヌーイの原理によれば、流体が速く流れる場所では圧力は：
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速い流れは低い圧力を意味する — ベルヌーイの原理におけるエネルギーの交換である。
ベルヌーイの原理は、流れている流体内で____の保存から導かれる。
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それは流れている流体のためのエネルギー保存則である。
流動する流体に関する正しい記述をすべて選びよ。
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連続の式（質量）は狭いパイプで流れを速くし、ベルヌーイ（エネルギー）は速い流れを低い圧力に結びつける。
保存則は日常の流れを説明する
- 飛行機の翼は上面の空気を加速させ、その圧力を下げて揚力を生む。
- 回転するボールが曲がるのは、片側で空気を他方より速くするためである。
- 煙突は風の中での吸引が良くなる。上面の高速空気によって圧力が下がるためである。
- 连续性とベルヌーイの原理は、どちらも流体という姿をとった保存則である。
ベルヌーイの原理はしばしば逆の文脈で語られることがある。それは「速い流れ ⇒ 低い圧力」であり、高い圧力ではない。また连续性（$A_1 v_1 = A_2 v_2$）は、流体が細い管で速くなることを意味する——「スペースが少ないと遅くなる」という直感とは逆である。
水流速 $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ で断面積 $6\ \text{cm}^2$ のパイプを通り、さらに断面積 $2\ \text{cm}^2$ の細い部分へ流入する。
- 连续性: $A_1 v_1 = A_2 v_2 \Rightarrow 6 \times 2 = 2 \times v_2$。
- $v_2 = \dfrac{12}{2} = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ —— 細い部分では3倍速い。
流れる流体は質量とエネルギーを保存する。连续性（$A_1 v_1 = A_2 v_2$）は、管が細くなれば流れが速くなることを意味する。ベルヌーイの原理は「速い流れほど圧力が低い」と言う。これらを合わせると、揚力やカーブ球など、日常の多くの流体現象が説明できる。