| English | 意味 |
|---|---|
| period/ˈpɪərɪəd/ | 周期 |
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | 周波数 |
| hertz/hɜːts/ | ヘルツ |
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | 振幅 |
祖父時計は振動で時間を測る
- 祖父時計の中には振り子があり、完璧に一定の速さで往復している。
- 振幅が大きくても小さくても、一回の振動にかかる時間は同じです。
- その一定の繰り返しの時間を 周期 、一秒あたりの回数を 周波数 といいます。
- これらを物理学から導くことがこのレッスンの目的である。
周期と周波数
- 周期$T$は1周期分の時間（秒単位）である。
- 周波数 $f$ は一秒あたりの周期数を指し、単位は ヘルツ ($\text{Hz}$) です。
- これらは互いに逆数である：$f = \dfrac{1}{T}$。
- 速い振動子は短い周期と高い周波数を持つ。
ある振動数の周期が$0.25\ \text{s}$ です。その周波数は$\text{Hz}$ で幾つですか？
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$f = 1/T = 1/0.25 = 4\ \text{Hz}$.
周波数の単位は ____ です。
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周波数はヘルツ（$\text{Hz}$ ）で表す — 秒あたりの周期数。
2つの主要公式
- ばね上の質量：$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ — 重い質量または柔らかいばねほど振動が遅い。
- 単純振り子：$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$ — 長い振り子ほど振動が遅い。
- 振り子の周期が質点の質量に依存しないことに注意せよ。
- 両方の公式はSHMの方程式から直接導かれる。
長さが周期を決定する
振り子の長さ（および重力）を変化させると周期が変化しますが、振幅では変化しません。
単一振り子の周期に影響するのは：
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$T = 2\pi\sqrt{L/g}$ ：長さと重力のみで、質点の質量には依存しません。
振り子の長さを長くすると、周期は：
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$T = 2\pi\sqrt{L/g}$ ：より大きな$L$ はより大きな$T$ を生み、動きが遅くなります。
すべての質量–バネ系振動器の周期を変化させる物理量をすべて選びなさい。
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$T = 2\pi\sqrt{m/k}$ は$m$ と$k$ に依存し、振幅や色には依存しません。
振幅は関係ない
- 驚くべきことに、周期は振幅（振動の大きさ）に依存しない。
- 大きく振れば長距離を移動するが、それだけ速く動くため、所要時間は同じである。
- これが振り子時計が振動が徐々に小さくなっても正確な時間を保てる理由である。
- この性質を等時性（isochronous）と呼ぶ — 「等しい時間」を意味する。
簡易調和運動において、振幅が大きくても周期は長くなりません。
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簡易調和運動の周期は振幅に依存せず、広い振り幅でも速く動くため時間は変わりません。
简素な調和運動（SHM）において、周期は 振幅に依存しません — 振幅を大きくしても長くはなりません。また、単振動の周期は振り子質量には依存せず、長さのみと $g$ に依存します。これらの事実は多くの学生を困惑させます。
バネに$0.5\ \text{kg}$の質量が取り付けられ、バネ定数は$k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$です。周期を求めよ。（$\pi \approx 3.14$を用いること。）
- $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{0.5}{200}} = 2\pi\sqrt{0.0025} = 2\pi(0.05) \approx 0.31\ \text{s}$.
周波数は$f = 1/T \approx 3.2\ \text{Hz}$である。
周期 $T$ は一周期にかかる時間であり、周波数 $f = 1/T$ （ヘルツ単位）は一秒あたりの周期数です。ばね付き質点系には $T = 2\pi\sqrt{m/k}$ が、単振動には $T = 2\pi\sqrt{L/g}$ があります。周期は 振幅に依存しません （等時性）。