| English | 意味 |
|---|---|
| simple harmonic motion/ˈsɪmpl hɑːˈmɒnɪk ˈməʊʃn/ | 単振動 |
振動を引っぱると必ず戻ってくる
- 子供のブランコを片側に引っぱって手放すと、勢いよく中央に戻り、 overshootして反対側へ振れる。
- 引っぱる距離越长きほど、中央に戻そうとする力が強くなる。
- この「必ず比例して戻ろうとする」ルールを持つあらゆる運動を単調振動（SHM）という。
- ばね、振り子、ギター弦、固体内の原子などの物理学である。
定義則
- SHMは、復元力が平衡からの変位に比例し、かつ平衡点に向かう場合に生じる。
- 記号で表す：$F = -kx$ — マイナス符号は「中央に向かう」ことを意味する。
- 外へさらに押す（大きい$x$）と、戻そうとする力も比例して増大する。
- この単一の条件が、すべての振動子の滑らかな往復運動を生み出す。
復元力は変位に比例して増大する
バネを伸ばすと、復元力が変位に比例して大きくなる — これが単振動の核心である。
バネは $k = 50\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$ を持つ。変位が $0.2\ \text{m}$ のときの復元力の大きさはいくらか（単位：$\text{N}$）？
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$|F| = kx = 50 \times 0.2 = 10\ \text{N}$ 、平衡点に向かう方向。
単振動を定義するのは何か？
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単振動には $F = -kx$ が必要である：変位に比例し、平衡点に向かう復元力。
$F = -kx$ におけるマイナス符号は、力が ____ 平衡点に向かうことを意味する。
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力は常に変位に逆らう — 真ん中へ戻り向かう。
平衡点と overshoot
- 振動子は合力がゼロとなる平衡点を持っている。
- 変位させると戻されようとするが、平衡点に到達する際は速度を持っているため、 overshootする。
- その後、復元力が減速させ、停止させ、再び戻そうとする。
- その結果、中央の周りを絶えず滑らかに振動する。
なぜ単振動系は平衡点で単に止まらないのか？
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平衡点では力がゼロだが速度が最大であるため、振動体は行き過ぎて振動を続ける。
SHMが見られる場所
- ばね上の質量は教科書の例であり、$F = -kx$に完全に一致する。
- 振り子も角度が小さい限り、SHMで振動する。
- 結晶内の原子の振動や、弾いた弦もまたSHMである。
- 安定した釣合からずれたシステムであれば、SHMが現れる傾向がある。
振り子による単振動は、小さな振れ角の場合のみ成立する。
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復元力が変位に比例するのは小角度に限られ、大きな振れでは単振動ではない。
単振動（少なくとも近似として）を行う系をすべて選択せよ。
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バネ、小角度の振り子、弦はすべて復元力が$\propto$ 位移に比例します。一定速度での駆動ではそうではありません。
振り子は近似的にSHMである — 復元力が変位に比例するのは小さな角度の場合に限りである。大きく振ると運動は単純調和不再是不再简单 harmonic。ばね上の質量の方がより純粋な理想である。
ばねは$F = -kx$で戻そうとする、ここで$k = 50\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$。変位$0.2\ \text{m}$における復元力を求めよ。
- $F = -kx = -50 \times 0.2 = -10\ \text{N}$.
$10\ \text{N}$ 力は変位の反対方向、つまり平衡点に向かっている。
単調振動とは、復元力が変位に比例し、かつ平衡点に向かう振動である：$F = -kx$。物体は平衡点を overshoot して絶えず振動する。ばねは正確なSHM；振り子は小さな角度の場合に限りSHMである。