月は落下している——だが常に外れる
- 月は重力によって地球に引き寄せられているため、常に"落下"している。
- しかし、横方向に十分な速さで動いているため、決して着地しない——常に外れ続けるのだ。
- 軌道とはまさにこれである：惑星に落ちながら、永遠に通り過ぎ続けること。
- 重力は軌道を妨げているのではなく、重力こそが経路を円形に曲げるものなのだ。
重力は向心力である
- 円軌道の場合、重力が全在向心力を提供する。
- これらを等置する：$\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$。
- 衛星の質量$m$は相殺される——軌道は衛星の重さを気にしない。
- この単一の方程式が、あらゆる円軌道を支配する。
軌道を描く
軌道の半径を変えて、円形経路の幾何学的変化を確認する。
衛星を円軌道上に留めている向心力は何によって提供されているか？
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重力が向心力である：$\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$。
$\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$ において、衛星の ____ が両辺から消滅する。
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衛星の質量 $m$ は約分されるため、軌道速度はそれに依存しない。
軌道速度と半径
- 速度を求める式：$v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$。
- 高い軌道（大きい$r$）ほど速度は遅くなる — 直感的には逆だが事実である。
- 低軌道衛星（ISSなど）は約 $90$ 分で一周しますが、遠くにある月には一ヶ月かかります。
- 各軌道半径には、それを円軌道に保つ唯一の速度が存在する。
$GM/r = 25$（スケール単位）の軌道において、公転速度 $v = \sqrt{GM/r}$ はいくらか？
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$v = \sqrt{GM/r} = \sqrt{25} = 5$.
衛星を高い円軌道へ移動させたとき、その公転速度は：
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$v = \sqrt{GM/r}$ ：より大きい $r$ はより小さい $v$ をもたらする — 高い軌道ほど速度が遅い。
永遠の自由落下
- 人工衛星は常に自由落下状態にある — 作用する力は重力のみで、内側へ引き寄せる。
- 重力が消えたからではなく、周囲のすべてと同じように落下しているために「無重力」を感じる。
- 軌道速度よりも大きな水平方向の速度を与えると、より高い軌道へ上昇する。
- 逆に速度が足りなければ螺旋を描いて下降し — 軌道は速度と引力の繊細なバランスである。
軌道上にある衛星は継続的な自由落下状態にあるため、宇宙飛行士は浮遊感（失重）を感じる。
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周囲の物々と共に落下するため浮いている — 重力はまだ存在している。
円軌道上にある衛星に関する正しい文をすべて選択せよ。
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重力が向心力であり、衛星は自由落下しており、高い軌道ほど速度が遅い。重力は確かに存在している。
軌道上の人工衛星は重力の外ではない — 重力こそがそれを軌道に留めている力である。宇宙飛行士が浮いているのは「そこに重力がないから」ではなく、連続した自由落下 stateにあるからだ。ISSでも重力は地面のほぼ同じ強さである。
ある特定の軌道において、$\dfrac{GM}{r} = 25\ \tfrac{\text{m}^2}{\text{s}^2}$（スケールされた単位）。
- 軌道速度$v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}} = \sqrt{25} = 5$（速度の単位）。
より高い軌道$GM/r = 16$へ移動すると、速度は$\sqrt{16} = 4$まで下がる — 外側に行くほど遅い。
円軌道において、重力は向心力である：$\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$、これにより軌道速度$v = \sqrt{GM/r}$が得られる。高い軌道ほど遅い。人工衛星は常に自由落下しており、「無重力」は重力の欠如ではなく落下そのものである。