| English | 意味 |
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| conservation of angular momentum/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm/ | 角運動量の保存 |
スケート選手の秘密、ついに解明
- 腕を内側へ引くことで加速する回転するスケート選手に遭遇したことがあるだろう。今や、なぜそうなるのか説明できる。
- 誰かに押されているわけではないので、彼女の角運動量は変化しない。
- $L = I\omega$が一定でなければならず、彼女が$I$を縮小するなら、$\omega$は上昇しなければならない。
- これは角運動量の保存則であり、自然界の重要な法則の一つである。
保存則
- 外部トルクがない場合、物体または系の角運動量は一定のままである。
- $L = I\omega$ before equals $L = I\omega$ after: $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$.
- 線運動量の保存則に対する回転版である。
- 内部の変化（引き寄せたり、形状を変えたり）は$I$と$\omega$を変化させうるが、その積$L$は決して変わらない。
外部の ______ がなければ、角運動量は保存される。
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外部のトルクがなければ、 $L$ は変化できない： $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$ 。
形が変わる物体の角運動量の保存： $I_1\omega_1 = I_2\_\_$ （記号を埋めよ）。
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$I_1\omega_1 = I_2\omega_2$ — 積 $I\omega$ は不変である。
スケート選手、ダイバー、そして星々
- スケート選手が腕を引き寄せると：$I$が下がり、$\omega$が跳ね上がる——より速い回転。
- ダイバーは素早く回転するために体を丸め、水面への着水前に広げて減速する。
- 崩壊する星（または形成中の惑星）は縮小するにつれて劇的に回転速度を増す。
- すべてが $I\omega$ を一定に保ちながら、慣性モーメントと回転速度の間の交換を行います。
$I_1 = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ の回転慣性で $2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ で回転しているスケーターが、 $I_2 = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ に腕を引き寄せた。新しい $\omega$ はいくつ $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ か？
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$I_1\omega_1 = I_2\omega_2 \Rightarrow 12 = 2\omega_2 \Rightarrow \omega_2 = 6\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
軸に向かって質量を引き寄せる（ $I$ を下げる）と、自由回転する物体は速く回転する。
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$L = I\omega$ を一定に保つには、小さな $I$ に対して大きな $\omega$ が必要である。
角運動量保存則で説明される例をすべて選択せよ。
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各物体は$I$が小さくなるにつれて速く回転し、$I\omega$を一定に保つ。静止した本は回転していない。
運動量は保たれるが、エネルギーは変わる可能性がある
- スケート選手が腕を引き寄せるとき、彼女の回転運動エネルギーは実際には増加する。
- その追加エネルギーは、筋肉が回転に逆らって腕を引き寄せる際に行う仕事から来ている。
- 角運動量は保存されるが、運動エネルギーが自動的に保存されるわけではない。
- 角運動量が一定だからといって、エネルギーも一定であると仮定してはいけない。
角運動量の保存則
外部トルクがない場合、スケーターが腕を引き寄せると回転速度が増加する。
スケーターが腕を引き寄せると、その回転運動エネルギーは：
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角運動量は保存されるが、腕を引き寄せる際に仕事を行うため、運動エネルギーは増加する。
角運動量は外部トルクがない場合にのみ保存される。また、$L$を保存することは必ずしもエネルギーを保存することとは意味しない——腕を引き寄せるスケート選手は、筋肉が行う仕事によって回転運動エネルギーを獲得する。この2つの概念を区別しておこう。
スケート選手は$I_1 = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$を持ち、$\omega_1 = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$で回転している。彼女は$I_2 = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$に引き寄せる。
- $L$を保存する：$I_1\omega_1 = I_2\omega_2 \Rightarrow 6 \times 2 = 2 \times \omega_2$。
- $\omega_2 = \dfrac{12}{2} = 6\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ — 3倍速になる。
角運動量の保存則：外部トルクがない場合、$L = I\omega$は一定のままだため、$I_1\omega_1 = I_2\omega_2$となる。$I$（質量を内側に引き寄せること）を縮小すると回転が速くなる。運動量は保存されるが、運動エネルギーは変化する可能性がある（スケート選手の筋肉が仕事を行うため）。