| English | 意味 |
|---|---|
| angular momentum/ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm/ | 角運動量 |
回転するコマが倒れない理由
- 静止したコマはすぐに倒れるが、回転させると重力に逆らって驚くほど長い間立つ。
- 回転する物は回転の変化に抵抗する——彼らは角運動量を持っている。
- これは通常の（直線的な）運動量の回転版である。
- これを変えるためには、時間を通じてトルクを印加する必要がある——角インパルスである。
角運動量
- 角運動量 は $L = I\omega$ — 回転慣性モーメントに角速度を掛けたもの。
- これは$p = mv$ の双子であり、$I$ が質量、$\omega$ が速度である。
- その単位は$\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$ であり、回転軸に沿って向く。
- 回転が速かったり、$I$ が大きかったりすればあるほど、角運動量は大きくなる。
回転は角運動量を持つ
回転を変化させて、角運動量 L = Iω が高速回転とともにどのように増加するか体感せよ。
$I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ の回転慣性を持つ円盤が $\omega = 5\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ で回転している。その角運動量はいくつ $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$ か？
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$L = I\omega = 2 \times 5 = 10\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
角運動量は直線運動の運動量 $p = mv$ の回転における双子である。その公式はどれか。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$L = I\omega$ — 慣性 × 角速度。 $mv$ の双子である。
角インパルスが変える
- 角インパルスとは、時間を通じて作用するトルク：$\tau\,\Delta t$。
- それは角運動量の変化に等しい：$\tau\,\Delta t = \Delta L$。
- これは$F\,\Delta t = \Delta p$ の回転版である。
- 長時間続くトルクや、大きいトルクは、大きな回転の変化を生む。
角インパルスとは、____ 間に働くトルクのことを言う。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
角インパルス $= \tau\,\Delta t$ であり、角運動量の変化に等しい。
$4\ \text{N·m}$ のトルクが $2\ \text{s}$ 間作用した場合、角運動量はいくつ $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$ だけ変化するか。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$\Delta L = \tau\,\Delta t = 4 \times 2 = 8\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
角運動量が傾きに抵抗する
- 大きな角運動量は物体を「ジャイロscopic的に」頑固にする——軸を維持する。
- これは回転するコマ、自転車の車輪、スピン付きで投げられたサッカーボール、および人工衛星を安定させる。
- 軸を曲げるためにはトルクを提供する必要がある；それがなければ軸は固定されたままとなる。
- $L$ が大きいほど、物体は回転から外れにくくなる。
角運動量 $I\omega$ と回転運動エネルギー $\tfrac12 I\omega^2$ は同一の量である。
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異なる量である： $L$ は $\omega$ に対して線形的であり、エネルギーは二次的である。別個の量である。
大きな角運動量によって生じる効果をすべて選択せよ。
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大きな $L$ は回転物体が軸を保つことを可能にする。落下速度は角運動量とは無関係である。
角運動量$L = I\omega$は回転運動エネルギー$\tfrac12 I\omega^2$と同じではない。前者は$\omega$に対して線形だが、後者は二次的である。衝突やフィギュアスケートのスピンにおいて、保存される物理量は角運動量であり、エネルギーは変化することがある。
$I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ の円盤が角速度$\omega = 5\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ で回転している。
- $L = I\omega = 2 \times 5 = 10\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
$4\ \text{N}\cdot\text{m}$ のトルクが$2\ \text{s}$ 間印加され、$\tau\Delta t = 8$ が追加され、$L$ は$18\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$ に上昇する。
角運動量は$L = I\omega$であり、線運動量の回転版である$p = mv$（単位$\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$）に対応する。角インパルス$\tau\,\Delta t$がこれを変化させる：$\tau\,\Delta t = \Delta L$。大きな$L$を持つ物体は、転倒に抵抗する。