| English | 意味 |
|---|---|
| angular velocity/ˈæŋɡjʊlə vəˈlɒsɪti/ | 角速度 |
| angular acceleration/ˈæŋɡjʊlə əkˌseləˈreɪʃn/ | 角加速度 |
| angular displacement/ˈæŋɡjʊlə dɪˈspleɪsmənt/ | 角変位 |
| radian/ˈreɪdɪən/ | ラジアン |
A spinning wheel needs a new set of words
- A car drives in a straight line; a wheel just spins in place. Both are "moving", but differently.
- To describe spinning we measure angles, not distances travelled.
- Three new quantities appear — angle, angular velocity, angular acceleration.
- They mirror position, velocity and acceleration exactly, so everything you learned carries over.
The three angular quantities
- Angular displacement 角位移 $\theta$ — the angle turned, measured in radians 弧度.
- Angular velocity 角速度 $\omega$ — how fast the angle changes, $\omega = \dfrac{\Delta\theta}{\Delta t}$ (in $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$).
- Angular acceleration 角加速度 $\alpha$ — how fast $\omega$ changes, $\alpha = \dfrac{\Delta\omega}{\Delta t}$.
- These are the spin versions of $x$, $v$ and $a$.
車輪が静止から$\omega = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$に$4\ \text{s}$で加速する。角加速度、単位は$\tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$で幾つですか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$\alpha = \Delta\omega/\Delta t = 12/4 = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
角速度とは、____ の変化率のことである。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$\omega = \Delta\theta/\Delta t$ — 角度の変化率。
Radians, the natural angle
- A radian is the angle for which the arc length equals the radius.
- A full circle is $2\pi$ radians ($\approx 6.28$), so $180^\circ = \pi$ radians.
- Radians make the linking formulas (next lesson) clean and simple.
- Always work in radians for rotational physics, not degrees.
ラジアンで角度を掃引する
角度と半径を変えて、ラジアンが回転の度合いや弧の長さを測ることを体感する。
1周には何ラジアンあるか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
1周の円は$2\pi$ラジアン（$\approx 6.28$）である。
半周（$180^\circ$）は何ラジアンか？ $\pi = 3.14$を用いて計算せよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$180^\circ = \pi$ ラジアン $\approx 3.14\ \text{rad}$。
The same equations, new symbols
- With constant angular acceleration, the SUVAT equations reappear, symbol for symbol.
- $\omega = \omega_0 + \alpha t$ mirrors $v = u + at$.
- $\theta = \omega_0 t + \tfrac12 \alpha t^2$ mirrors $s = ut + \tfrac12 a t^2$.
- Learn the analogy once and every rotation problem becomes a translation exercise.
各回転量を対応する直線量とマッチングせよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$\theta \leftrightarrow x$, $\omega \leftrightarrow v$, $\alpha \leftrightarrow a$ — 回転量は直線量を反映している。
Use radians, not degrees, in rotational formulas. A relation like $v = r\omega$ only works when $\omega$ is in $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. Mixing in degrees is one of the most common rotational-motion mistakes.
$v = r\omega$のような回転の公式では、$\omega$がラジアン毎秒である必要がある。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
これらの関係はラジアンを用いて導出されるため、度を使用すると誤った答えになる。
A wheel starts from rest and reaches $\omega = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ in $4\ \text{s}$ at constant angular acceleration.
- $\alpha = \dfrac{\Delta\omega}{\Delta t} = \dfrac{12 - 0}{4} = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
This is exactly like finding a linear acceleration — only the symbols changed.
Rotation is described by angular displacement $\theta$, angular velocity $\omega$ and angular acceleration $\alpha$ — the spin twins of $x$, $v$, $a$. Measure angles in radians ($2\pi$ per turn). With constant $\alpha$, the SUVAT equations reappear with $\theta,\omega,\alpha$.