| English | 意味 |
|---|---|
| conservation/ˌkɒnsəˈveɪʃn/ | 保存 |
| isolated system/ˈaɪsəleɪtɪd ˈsɪstəm/ | 孤立系 |
大砲は後退し、本はバランスを取る
- 大砲を発射すると、玉が前方に飛ぶと同時に後方に揺れる。
- 玉の前方への運動量は、大砲の後方への運動量によって相殺される。
- 発射前、何も動いていなかったため、合計運動量はゼロであった。発射後も依然としてゼロである。
- 運動量が生成されたわけではない—分配され、合計は保存されたのである。
保存則
- 孤立系（外部の合力がない系）において、合計運動量は一定に保たれる。
- 相互作用の前の合計運動量は、相互作用の後の合計運動量に等しい。
- $m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$（$u$を用いて前、$v$を用いて後を表す）。
- これはニュートンの第三法則から直接導かれる：内部力はペアで打ち消し合う。
Momentum is conserved
Set the masses and speeds, run the collision, and check the total momentum before equals after.
A $1000\ \text{kg}$ cannon fires a $5\ \text{kg}$ ball at $200\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. What is the cannon's recoil speed, in $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$? (Total momentum starts at zero.)
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$0 = 1000 v + 5(200)$, so $v = -1000/1000 = -1\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — speed $1\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ backward.
In an isolated collision, the total momentum after equals the total momentum before.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
That is exactly conservation of momentum: $\sum p_{\text{before}} = \sum p_{\text{after}}$.
内部力が打ち消し合う理由
- 衝突中、2つの物体は互いに等しくかつ反対方向に押す。
- これらの内部の衝動は等しくかつ反対向きであるため、合計の中で打ち消し合う。
- 外部力がない限り、系の合計運動量に変化はない。
- 各物体の運動量は激しく変わるかもしれないが、それらの和は変わらない。
Conservation of momentum follows directly from Newton's ____ law.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The equal-and-opposite internal forces (third law) cancel, leaving the total momentum unchanged.
保存則を使って解く
- 前での合計運動量を記述し、後との合計と等置して解く。
- 符号を含めることを忘れない—運動量はベクトル量である。
- 反動（銃、ロケット）、爆発、あらゆる衝突はこの法則に従う。
- 接触中の複雑な力の詳細がわからなくても、これ worksする。
A $2\ \text{kg}$ trolley at $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ hits a stationary $1\ \text{kg}$ trolley and they stick. What is their common speed after, in $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$?
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Before: $p = 2(3) = 6$. After: $3v = 6$, so $v = 2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Select all situations where total momentum is conserved.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The first three have no external net force. Strong external friction adds outside impulse, so momentum is not conserved there.
運動量は孤立系—外部の合力がない系—でのみ保存される。摩擦、重力、または壁は外部からの衝動を加え、合計を変化させる可能性がある。大きな力が内部となるように系を選択すれば、保存則が適用される。
Momentum is conserved only when the system is:
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
With no external net force, the internal forces cancel and total momentum stays constant.
$2\ \text{kg}$のカートが$3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$で静止している$1\ \text{kg}$のカートに衝突し、一緒に粘りつく。
- 衝突前： $p = 2(3) + 1(0) = 6\ \text{kg}\cdot\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ 。
- 後：合計質量$3\ \text{kg}$が$v$で動くので、$3v = 6 \Rightarrow v = 2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$。
運動量の保存: 孤立系において、合計運動量是不変であるため、$m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$。これはニュートンの第三法則（内部力が打ち消し合う）によるものである。符号に注意を払い、反動、爆発、衝突を解くことができる。