| English | 意味 |
|---|---|
| impulse/ˈɪmpʌls/ | 沖積 |
エアバッグが命を守る理由 — 柔らかい着陸の物理学
- 衝突時、あなたの運動量はゼロに減少しなければならない。この変化は固定されており、回避することはできない。
- しかし、それが起こるのにどれくらい時間がかかるかを選ぶことはできる。これにより力が変化する。
- 一瞬で止めれば力は巨大になる。半秒かけて止めれば、それは穏やかなものとなる。
- エアバッグ、クランブルゾーン、曲げた膝はすべて、停止時間を延ばすことで機能する。
衝動が運動量を変える
- 衝動とは、力にそれが作用した時間を掛けたものである：$\vec J = \vec F\,\Delta t$。
- 衝動-運動量定理: 衝動は運動量の変化に等しい、$\vec J = \Delta \vec p$。
- よって $\vec F\,\Delta t = m\vec v_f - m\vec v_i$。
- 衝動は$\text{N}\cdot\text{s}$で測定され、これは$\text{kg}\cdot\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$に等しい。
インパルス-運動量定理によれば、インパルスは____の変化に等しい。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$\vec J = \Delta \vec p$ — インパルスは運動量の変化に等しい。
$20\ \text{N}$の力が$0.5\ \text{s}$間作用した。インパルスの大きさ、単位は$\text{N·s}$で幾つですか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$J = F\Delta t = 20 \times 0.5 = 10\ \text{N·s}$.
衝動は力-時間グラフ下の面積である
- 力が変化する場合、衝動は力-時間曲線下の面積である。
- 短く鋭いスパイクと長く優しい押し込みは、同じ衝動を与えることができる。
- 同じ面積 ⇒ 同じ運動量の変化、形状に関係なく。
- これが、ピーク力だけでなく相互作用全体に注目が集まる理由である。
変化する力によるインパルスは、その力の時間グラフの下の面積に等しい。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
インパルスは蓄積された$F\,\Delta t$ — 力-時間曲線の下の面積そのもの。
力を時間に交換する
- 運動量の変化が一定の場合、$F$と$\Delta t$は反比例する関係にある：$F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}$。
- 接触時間が長い ⇒ 力が小さい。時間が短い ⇒ 力が大きい。
- クリケットのボールを捕まえる際、手を後ろへ動かすと痛みが少ない。
- スポーツにおけるフォロースルーは逆の効果を発揮し、より長い押し込みがより大きな運動量を生み出す。
インパルスと運動量の変化
インパルスは力×時間で、運動量の変化に等しい。各ケースを分類せよ。
エアバッグは衝突時に乗客にかかる力をどのようにして減らすか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
運動量の変化は固定されている。長い停止時間$\Delta t$は$F = \Delta p/\Delta t$を小さくする。
同じ運動量の変化に対して、接触時間が長い場合、力は:
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$F = \Delta p / \Delta t$: 大きい$\Delta t$は小さい力を生む。
衝突時の運動量の変化は関与する速度によって固定されており、エアバッグはそれ自体を減らすことはない。エアバッグが減らすのは力であり、停止時間を延ばすことによってである（$F = \Delta p / \Delta t$）。同じ$\Delta p$、長い$\Delta t$、小さい$F$。
$0.5\ \text{kg}$のボールが$6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$で壁に当たり、$4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$で跳ね返る。壁からのインパルスの大きさ、単位は$\text{N·s}$で幾つですか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$\Delta p = 0.5(-4) - 0.5(6) = -5$、したがってインパルスの大きさは$5\ \text{N·s}$（壁から遠ざかる方向）。
$0.5\ \text{kg}$のボールが$6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$で壁に当たり、$4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$で真ん中に跳ね返る。
- 「壁に向かう」方を正とする：$\Delta p = m v_f - m v_i = 0.5(-4) - 0.5(6) = -5\ \text{kg}\cdot\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$。
- 壁からの衝動は$5\ \text{N}\cdot\text{s}$、壁から離れる向き。
衝動$\vec J = \vec F\,\Delta t$は運動量の変化に等しい：$\vec F\,\Delta t = \Delta \vec p$（衝動-運動量定理）。これは力-時間グラフ下の面積である。一定の$\Delta p$に対して、時間が長いほど力は小さくなる—これがエアバッグの秘密である。