| English | 意味 |
|---|---|
| momentum/məʊˈmentəm/ | 運動量 |
遅いトラックと速い小石 — どちらも止まらない
- 歩行速度で転がるトラックは非常に止めにくいです。スリングショットから発射された小さな小石も同様に止めにくいです。
- 片方は巨大な質量、もう片方は巨大な速度ですが、どちらも多くの運動量を持っています。
- 運動量は、動く物体に詰まっている「運動の量」を測るものです。
- 衝突や反動が予測可能になる原理です。
運動量は質量×速度
- 運動量は$\vec p = m\vec v$ — 質量に速度を掛けたものです。
- ベクトルです：物体の動く方向と同じ方向を指します。
- 単位は$\text{kg}\cdot\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ です（特別な名前はありません）。
- 質量を倍にしたり、速度を倍にしたりすれば、運動量も倍になります。
Compare two momenta
Change each mass and speed and read off the momentum p = mv of each object.
What is the momentum of a $1500\ \text{kg}$ car moving at $20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$, in $\text{kg}\cdot\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$?
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$p = mv = 1500 \times 20 = 30\,000\ \text{kg}\cdot\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Momentum equals mass times ____.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$\vec p = m\vec v$ — mass times velocity.
If you double an object's speed without changing its mass, its momentum:
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Momentum is linear in speed ($p = mv$), so doubling $v$ doubles $p$ — unlike kinetic energy, which quadruples.
運動量が有用な理由
- 物体の運動量が大きいほど、止めたり方向を変えたりするのが困難です。
- 大きなトラックと速い弾丸は、停止するために同じ努力を要することがあります。
- 運動量（運動エネルギーとは異なり）は速度の一次に依存し、二乗ではない。
- そのため、衝撃における自然な会計 quantity となっています。
Select all true statements about momentum.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Momentum $= mv$ is a vector, linear (not squared) in speed, so mass and speed can trade off.
方向は重要
- 運動量はベクトルであるため、1次元においてその符号が重要です。
- 同じ速度でも逆向きの2つの物体は、反対符号の運動量を持ちます。
- 運動量を足し合わせるとき、ベクトルとして足します — 互いに部分的に相殺することがあります。
- システムの総運動量は、各物体の$m\vec v$ のベクトル和です。
Momentum is a vector, so its direction matters.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$\vec p = m\vec v$ points along the velocity; opposite directions give opposite signs.
Two identical $2\ \text{kg}$ balls move at $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ in opposite directions. What is the total momentum, in $\text{kg}\cdot\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$?
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$+6$ and $-6$ cancel: total momentum $= 0$. The vectors sum to zero.
運動量はベクトル量であるため、方向是无視できない。同じ速さで反対方向に進む2つの同一のボールは、それぞれが明らかに運動量を持っているにもかかわらず、合計運動量はゼロである。常に符号に注意を払うこと。
$1500\ \text{kg}$の車が$20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$で移動しているときの運動量を求めよ。
- $p = mv = 1500 \times 20 = 30\,000\ \text{kg}\cdot\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$、運動方向と同じ向き。
これに匹敵する速度の $0.02\ \text{kg}$ 弾丸には $1.5$ 百万 $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ の速度が必要であり、そのため自動車との比較では「止まりようのない」状態となる。
運動量とは運動の量であり、$\vec p = m\vec v$（ベクトル量であり、$\text{kg}\cdot\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$内）。大きな質量または大きな速度は大きな運動量をもたらすため、ゆっくりと動くトラックと素早く動く小石でも互いに等しくなることがある。ベクトル量であるため、方向と符号が重要である。