| English | 意味 |
|---|---|
| work/wɜːk/ | 仕事 |
| joule/dʒuːl/ | ジュール |
箱を持ち上げながら汗をかいても、箱には何も伝達しないのか？
- 重い箱を持って平らな床の上を歩く。疲れることは間違いなく——しかし物理学では、箱に対して仕事は行っていない。
- 仕事を行うためには、力とその力の方向への移動が必要である。
- 上向きの持ち上げる力は横方向への歩みと垂直であるため、箱へエネルギーを伝達していない。
- これを理解することが、エネルギー全体の話における鍵となる。
仕事の定義
- 仕事とは、力が加わる方向に沿って移動した距離との積である: $W = F d \cos\theta$ 。
- $\theta$ は力と変位の間の角度である。
- それはスカラー量であり、ジュール（$1\ \text{J} = 1\ \text{N}\cdot\text{m}$ ）で測定される。
- 仕事とは、エネルギーが物体へ伝達されたり、物体から取り出されたりする手段である。
ロープがスレッド $5\ \text{m}$ を $20\ \text{N}$ で $60^\circ$ ($\cos 60^\circ = 0.5$) 引く。ジャール単位の仕事はいくらか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$W = Fd\cos\theta = 20 \times 5 \times 0.5 = 50\ \text{J}$.
仕事は ____ （エネルギーと同じ単位）で測定される。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$1\ \text{J} = 1\ \text{N·m}$ — 仕事とエネルギーはジュールを共有する。
一致している成分のみが有効
- 力を運動方向の成分と、それに垂直な成分に分解する。
- 運動方向の成分のみ、$F\cos\theta$ が仕事をする。
- 運動に対して$90^\circ$ の角度にある力（$\cos 90^\circ = 0$ ）はゼロの仕事しか行わない。
- したがって、水平に箱を持参することや、人工衛星の円軌道は、何らかの仕事を伴わない。
斜面における仕事
傾斜と質量を変化させて、ブロックを沿って動かすために必要な仕事の量を調べる。
力が物体の運動に対して $90^\circ$ の角度で作用する。この力はどのだけの仕事をするか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$\cos 90^\circ = 0$ なので $W = Fd\cos 90^\circ = 0$ 。垂直な力は仕事をしない。
正の做功、負の做功、およびゼロの做功
- 正の做功: 力が運動方向の成分を持つ（加速させるための押し）。
- 負の做功: 力が運動に逆らう（摩擦、または落下中のボールを受け止める）。
- ゼロの做功: 力が垂直である、あるいは移動がない場合。
- 負の做功はエネルギーを取り除き、正の做功はエネルギーを追加する。
移動している箱に対して 負 の仕事が行われている状況はどれか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
摩擦力は運動とは逆向き（$\theta = 180^\circ$, $\cos = -1$ ）であり、負の仕事をしてエネルギーを奪う。
力が物体に対して ゼロ の仕事を行う すべての 場合を選択せよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
ゼロ仕事には $\cos\theta = 0$ （垂直）または $d = 0$ （運動なし）が必要である。運動方向の力は正の仕事をなす。
移動がない限り、どれだけ力を込めても仕事はゼロである。動かない壁を押しても、物理学では仕事はゼロである。また、運動に垂直な力——例えば回転する紐の張力——もゼロの做功を行う。
動かない壁に強く押しても、物理学の定義では多大な仕事となる。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
変位がない場合、$W = 0$ であり、どれだけ強く押そうとも仕事はゼロである。
ロープが雪上を $5\ \text{m}$ 引く力 $20\ \text{N}$ が地上に対して $60^\circ$ の角度で加わる（$\cos 60^\circ = 0.5$）。
- $W = Fd\cos\theta = 20 \times 5 \times 0.5 = 50\ \text{J}$.
引きの水平成分のみ、$20\cos 60^\circ = 10\ \text{N}$ が、$5\ \text{m}$ の距離に対して仕事を行う。
仕事はエネルギーを伝達する: $W = Fd\cos\theta$ （スカラー量、単位：ジュール）。運動方向の力の成分のみが仕事をするため、垂直な力はゼロの做功を行う。エネルギーを追加すれば正の做功となり、取り出せば負の做功となる。