| English | 意味 |
|---|---|
| kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | 運動エネルギー |
| joule/dʒuːl/ | ジュール |
倍速、四倍の危険
- $60\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}$ の自動車と $120\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}$ の同じ自動車 — 倍速である。
- しかし、高速の車は倍ではなく、運動エネルギーが四倍となる。
- このエネルギーは運動エネルギーであり、速さの二乗に比例して増大します。
- 高速での衝突がなぜ破壊的なのか理由です。
運動エネルギーの式
- 動く質量は運動エネルギー $E_k = \tfrac12 m v^2$ を持っています。
- これはスカラー量（方向なし）であり、ジュール（$\text{J}$）で測定されます。
- 質量 $m$ と速さ $v$ に依存し、動く物体に対して常に正の値をとります。
- 静止時（$v = 0$）、運動エネルギーはゼロである。
What is the kinetic energy of a $2\ \text{kg}$ ball moving at $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$, in joules?
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$E_k = \tfrac12 m v^2 = \tfrac12 (2)(9) = 9\ \text{J}$.
Kinetic energy is a vector, so it has a direction.
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Kinetic energy is a scalar — a number of joules with no direction.
$v^2$ が重要な理由
- $v^2$ のため、倍速にすると $E_k$ は四倍大きくなる。
- 三倍にすると、九倍大きくなる。
- そのため、わずかな速さの増加でもエネルギー（および制動距離）が大きく増えます。
- 質量も重要だが、比例するのみ — $m$ を倍にすれば $E_k$ も倍になる。
Energy grows as v squared
E_k = a·v² (here a = ½m)
Trace the quadratic curve of kinetic energy against speed and see how fast it climbs.
If a car doubles its speed, its kinetic energy becomes:
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$E_k \propto v^2$, so doubling $v$ gives $2^2 = 4$ times the kinetic energy.
The same $2\ \text{kg}$ ball now moves at $6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. What is its kinetic energy, in joules?
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$E_k = \tfrac12 (2)(6^2) = 36\ \text{J}$ — four times the $9\ \text{J}$ at $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Select all true statements about kinetic energy.
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$E_k = \tfrac12 mv^2 \ge 0$: it depends on $v^2$, is in joules, and is zero at rest. It is never negative.
仕事は運動エネルギーを変える
- 物を加速するには、それに対して仕事を行う必要があります（次回の授業）。
- 仕事-エネルギー定理: 合力が行う仕事は運動エネルギーの変化に等しく、 $W_{\text{net}} = \Delta E_k$ です。
- 正の合力仕事は加速させ、負の合力仕事（ブレーキなど）は減速させます。
- 運動エネルギーとは、仕事が入金したり出金したりする“銀行口座”のようなものです。
The work–energy theorem says the net work equals the change in ____ energy.
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$W_{\text{net}} = \Delta E_k$ — net work changes the kinetic energy.
運動エネルギーは速度、すなわち**$v^2$** に依存し、$v$（ベクトル）には依存しない。よくある間違いは、倍速でエネルギーも倍になると考えることだ。実際には四倍になり、これが止まるのに必要な距離が倍速で急激に伸びる理由である。
$2\ \text{kg}$ の質量を持つボールが $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ の速度で動いているときの運動エネルギーを求めよ。
- $E_k = \tfrac12 m v^2 = \tfrac12 (2)(3^2) = \tfrac12 (2)(9) = 9\ \text{J}$.
速度を$6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ に加倍させると、エネルギーは$E_k = \tfrac12(2)(36) = 36\ \text{J}$ となり、4倍になる。
運動エネルギーとは、物体の運動に伴うエネルギーであり、$E_k = \tfrac12 m v^2$（スカラー量、単位はジュール）として表される。速度の二乗に依存するため、$v$ を倍にすると $E_k$ は四倍になる。仕事-エネルギー定理はこれを仕事と結びつける — $W_{\text{net}} = \Delta E_k$。