| English | 意味 |
|---|---|
| mass/mæs/ | 質量 |
The same shove — a feather flies, a fridge barely budges
- Give a feather a gentle push and it shoots off; give a fridge the same push and it hardly moves.
- Same force, wildly different results — the difference is mass 质量.
- Newton's second law ties them together: force, mass and acceleration in one equation.
- It is the engine of mechanics: give me the forces and the mass, and I'll give you the motion.
The equation
- The net force equals mass times acceleration: $\vec F_{\text{net}} = m\,\vec a$.
- Rearranged: $\vec a = \dfrac{\vec F_{\text{net}}}{m}$ — acceleration is what the net force produces.
- The acceleration points in the same direction as the net force.
- It is the net force that counts, never one force in isolation.
$2\ \text{kg}$ の物体に $5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ の加速度を与えたい場合、必要な合力は $\text{N}$ で幾つになりますか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$F = ma = 2 \times 5 = 10\ \text{N}$.
Two proportions inside one law
- More force, more acceleration: $a \propto F$ (double the force, double the acceleration).
- More mass, less acceleration: $a \propto \dfrac{1}{m}$ (double the mass, halve the acceleration).
- So a light cart leaps ahead while a heavy one crawls under the same push.
- Heavy objects are "sluggish" precisely because $a = F/m$ shrinks as $m$ grows.
合力が加速度を決める
印加力や質量を変化させ、合力と加速度がどのように変わるか観察する。
$12\ \text{N}$の合力が$3\ \text{kg}$のトロリーに作用している。加速度は$\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$でいくつになるか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$a = F_{\text{net}}/m = 12/3 = 4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
物体に働く合力を二倍しても質量は変えないと、加速度は...
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$a = F/m$ が固定されており $m$ も一定なので、 $a \propto F$ ：力を二倍すると加速度も二倍になる。
合力を保ったまま質量を二倍にすると、加速度は半分になる。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$a = F/m$ なので、 $a \propto 1/m$ ：質量を二倍にすれば加速度は半分になる。
Units and weight
- $1\ \text{N} = 1\ \text{kg} \cdot \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ — the newton is defined by this law.
- Weight is just the second law applied to gravity: $W = mg$.
- Mass ($\text{kg}$) measures inertia; weight ($\text{N}$) is a force — do not confuse them.
- On the Moon your mass is unchanged, but your weight is about one-sixth.
定義を完成させる： $1\ \text{N} = 1\ \text{kg} \cdot$ ____ （単位を書け）。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$F = ma$ より、 $1\ \text{N} = 1\ \text{kg} \cdot 1\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ 。
地球から月へ移動した場合、何が変化するか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
質量（慣性）は変わらない。重量 $W = mg$ は、月の $g$ が地球の約六分の一であるため減少する。
Use the net force in $F = ma$, not a single force. If several forces act, add them as vectors first. And remember mass is not weight: mass is in kilograms, weight is a force in newtons ($W = mg$).
A net force of $12\ \text{N}$ acts on a $3\ \text{kg}$ trolley.
- $a = \dfrac{F_{\text{net}}}{m} = \dfrac{12}{3} = 4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Keep the same force but double the mass to $6\ \text{kg}$, and the acceleration halves to $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Newton's second law: $\vec F_{\text{net}} = m\vec a$, so $\vec a = \vec F_{\text{net}}/m$ in the direction of the net force. Acceleration grows with force ($a\propto F$) and shrinks with mass ($a\propto 1/m$). $1\ \text{N} = 1\ \text{kg}\cdot\text{m/s}^2$; weight is $W = mg$.