| English | 意味 |
|---|---|
| relative/ˈrelətɪv/ | 相対的な |
| reference frame/ˈrefrəns freɪm/ | 座標系 |
| resultant/rɪˈzʌltənt/ | 合成ベクトル |
あなたは座ったまま — 秒速30kmで
- 今、あなたは動いていないと感じています。しかし地球はあなたを太陽周りを約 $30\ \tfrac{\text{km}}{\text{s}}$ で運んでいます。
- どちらも真です。「静止している」ことはあるものに対してのみ意味を持ちます。
- 運動は常に選ばれた視点 — 基準系 — から測られます。
- 基準系を変えると、同じ物体が静止していたり、ゆっくり動いたり、激しく走ったりする可能性があります。
参照系とは何か
- 参照系とは、自身の原点と軸を持ち、位置を測定するための視点である。
- 地面、移動する電車、流れる川 — どれでも有効な参照系となる。
- 「どの参照系に対してか」と言わない限り、速度には意味がない。
- 物理学の法則は、一定の速度で動く参照系（慣性系）ではすべて成立する。
なぜ私たちはあなたが同時に「静止している」かつ「$30\ \tfrac{\text{km}}{\text{s}}$ で動いている」と言うことができるのでしょうか？
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地面に対しては静止していますが、太陽に対しては地球と一緒に動いています。速度は基準系に依存します。
すべて選択してください。これらが基準frameとして機能し得るものを選びます。
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原点と軸を持つあらゆる物理的物体が基準系になり得ます。単なる数値は視点ではありません。
直線上での速度の合成
- 旅客が $+2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ の速さで、 $+30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ で進む電車 内 を歩く。
- 地面から見た彼らの速度は $30 + 2 = 32\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ となる。
- 後方へ歩く（$-2$ ）場合、地面からは $30 - 2 = 28\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ が観測される。
- 1次元において、相対速度は符号付きの数として単に加算される。
旅客が$+2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$で、$+30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$で進行中の列車の前方へ歩いている。地面相对于旅客の速度は$\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$でいくつになるか？
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同じ直線上、同じ方向：$30 + 2 = 32\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$。
同じ乗客が今 $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ で後方へ歩いています。地面に対する速度は、$\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ でしょうか？
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今度は歩行が負の方向です：$30 + (-2) = 28\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$。
2次元における速度の合成
- 船が川に垂直に進むと、流れによって下流へ流される。
- 地面に対するその速度は、船の速度と水の速度の ベクトル和 である。
- 2つのベクトルを先尾相接で組み合わせることで、合成 された対角線方向の経路が得られる。
- 船は横たわりながら同時に流されていくため、どちらの運動も他を打ち消すことはない。
船の速度ベクトルと流れの速度ベクトルを加える
横方向の速度と下流方向の流れを合成し、合成ベクトルを読み取れ。
川を横断する場合、速度はただの数字としてではなく、____ として加算する必要があります。
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垂直な速度はベクトルとして先頭から尾部へつなぎ合わせられ、斜めの合成ベクトルを生じます。
添字則
- 「Bに対するAの相対速度」を$\vec v_{A/B}$として表します。
- これらは鎖のように連結される： $\vec v_{A/\text{ground}} = \vec v_{A/B} + \vec v_{B/\text{ground}}$ 。
- 順序を入れ替えると符号が逆になる： $\vec v_{B/A} = -\,\vec v_{A/B}$ 。
- 内側の添字を揃えれば、外側のペアが答えとなる。
A の B に対する相対速度は、B の A に対する相対速度の正反対（負）です。
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ペアを逆転させると方向も逆転します：$\vec v_{B/A} = -\vec v_{A/B}$。
相対速度はベクトルとして加算され、常に単純な数値として加算されるわけではない。運動が同じ直線上にある場合にのみ、値をそのまま加減算できる。川を渡るような場合はベクトル加算が必要であり、そのため船の地面に対する速さは水中における速さよりも大きい。
人が $1.5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ の速さで、 $12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ で進む電車の前方に向かって歩く。
- 同じ方向、同じ直線上なので、値を加算する。
- 地面に対する速度 $= 12 + 1.5 = 13.5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ となる。
運動は参照系の中で測定される。参照系を変えるには、ベクトルとして速度を加算する： $\vec v_{A/\text{ground}} = \vec v_{A/B} + \vec v_{B/\text{ground}}$ 、ペアの順序を反転させると符号が逆になる（$\vec v_{B/A} = -\vec v_{A/B}$ ）。1次元では符号付きの数として加算され、2次元では先尾相接で加算される。