| English | 意味 |
|---|---|
| graph/ɡræf/ | グラフ |
| slope/sləʊp/ | 傾き |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | 速度 |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | 加速度 |
| area/ˈeərɪə/ | 面積 |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | 変位 |
一つの運動、四つの姿
- 球が斜面を転がり落ちます。この単一の運動を4つの方法で説明できます。
- 言葉で（「一定に速くなっている」）、表（時刻と位置のリスト）、式、およびグラフです。
- 物理学者はこれらを行き来して使い分けます — 各々は他者が隠している何かを明らかにします。
- グラフはしばしば最も強力であり、その形状こそが物語そのものです。
位置-時間グラフ
- 位置を横軸、時間を縦軸にプロットします：縦軸の値が物体の場所です。
- いかなる点における傾き（勾配）は速度です。
- 直線で傾いている ⇒ 一定速度；曲線 ⇒ 速度が変化しています。
- 水平線 ⇒ 物体は静止しています（傾きがゼロ）。
位置–時間グラフにおいて、直線の傾きは什麼来表示？
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傾きは「上昇／水平移動」$= \Delta x / \Delta t$であり、これが速度である。
位置–時間グラフの水平線は、物体が静止していることを意味する。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
水平線は傾きがゼロなので、速度はゼロ — 物体は静止している。
速度-時間グラフ
- 今回は速度を横軸、時間を縦軸にプロットします — 同じ旅の異なるグラフです。
- 傾きは加速度です。
- 曲線と時間軸の間の面積は変位です。
- 軸より下の線は負の速度を示し、その面積は負の変位として扱われます。
グラフ上の傾きと面積
負の加速度を設定すると、速度の直線が下がり、位置グラフが曲がるのが見える。
速度–時間グラフにおいて、直線と時間軸の間の面積は什麼来表示？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
面積 $=$ × 速度 $\times$ × 時間 $= \Delta x$ ＝ 変位である。
面積と傾きの読み取り
- 傾きには** rise over run （立ち上がり/走り幅）が必要であり、面積には曲線下の形状**が必要です。
- 直線のv-tグラフの下にある面積は三角形または台形です — $\tfrac12 \times \text{base} \times \text{height}$ を使用します。
- 軸より下の面積は差し引かれます — これが物体が出发点へ戻り得る理由です。
- 常に最初に軸のラベルを読み取ってください：異なるグラフでは、傾きと面積は異なる意味を持ちます。
v–tグラフにおいて、速度は$0$から$12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$へ$6\ \text{s}$かけて直線的に上昇した。変位はメートル単位でいくつになるか？
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三角形の面積$= \tfrac12 \times 6 \times 12 = 36\ \text{m}$。
加速度一定の場合：SUVAT
- 一定加速度において、4つの方程式が $s,\ u,\ v,\ a,\ t$ （「SUVAT」セット）を結びつけます：
- $v = u + at$
- $s = ut + \tfrac12 a t^2$
- $v^2 = u^2 + 2as$
- 既知の3つと求めたい未知の1つを含む方程式を選んでください。
各グラフの特徴とそれが表す物理量を対応させよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
x–tグラフの傾きは速度；v–tグラフの傾きは加速度；v–tグラフ下の面積は変位である。
時間 $t$ を含まないSUVAT方程式はどれか？ $v^2 = u^2 + 2a\_\_$ 。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$v^2 = u^2 + 2as$ は、時間を必要とせずに速度、加速度、変位を結びつける。
傾きと面積は交換できません。 速度-時間グラフでは傾きが加速度、面積が変位です。位置-時間グラフでは傾きが速度であり、面積には物理的意味がありません。計算前に軸を確認してください。
カートが静止状態から始まり、直線的に $12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ まで $6\ \text{s}$ で速度が増加しました。
- v–tグラフは三角形です：底辺$6\ \text{s}$、高さ$12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$。
- 変位 $=$ は面積 $= \tfrac12 \times 6 \times 12 = 36\ \text{m}$ です。
グラフから運動を読む：位置-時間グラフでは 傾き＝速度；速度-時間グラフでは 傾き＝加速度 および 面積＝変位 です。加速度が一定の場合、残りは SUVAT 方程式（$v=u+at$ , $s=ut+\tfrac12at^2$ , $v^2=u^2+2as$ ）が担当します。