| English | 意味 |
|---|---|
| distance/ˈdɪstəns/ | 距離 |
| position/pəˈzɪʃn/ | 位置 |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | 変位 |
| scalar/ˈskeɪlə/ | 標量 |
| vector/ˈvektə/ | ベクトル |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | 速度 |
| average velocity/ˈævrɪdʒ vəˈlɒsɪti/ | 平均速度 |
| speed/spiːd/ | 速さ |
| magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/ | 大きさ |
| instantaneous velocity/ˌɪnstənˈteɪnɪəs vəˈlɒsɪti/ | 瞬間速度 |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | 加速度 |
一周完了 — スタート地点からどれくらい離れているか？
- ランナーが400 mトラックを1周して、ちょうどスタート地点で止まる。
- 移動した距離は $400\ \text{m}$ です。位置の変化はゼロです。
- 「どれだけ進んだか」に対する2つの誠実な答え — 一つは経路の長さを数え、もう一つは場所の変化を数えるためです。
- 運動学では両方が必要であり、決して混同しません。
距離と変位
- 距離（スカラー量）は全経路の長さであり、常に正で、増大するのみです。
- 変位（ベクトル量）は位置の直線による変化です。
- これを $\Delta x = x_f - x_i$ と表記します — 最終位置から初期位置を引いたものです。
- ラップ中、距離は $= 400\ \text{m}$ ですが、変位は $\Delta x = 0$ です。
ランナーが400mのトラックをちょうど一周した。彼の変位はいくらか？
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変位とは位置の変化である。ランナーは出発地点に戻ったので$\Delta x = 0$。移動距離は$400\ \text{m}$である。
速度：位置がどのように変わるか
- 速度は単位時間あたりの変位であり、方向を持ちます。
- 平均速度: $\displaystyle v_{\text{avg}} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$ 。
- 速さは速度の大きさであり、スカラー量で方向はありません。
- 迂回を含めて 300 km を 5 h で走行した場合: 平均速度は高いですが、最終的に自宅付近に戻った場合は平均変位は小さくなります。
サイクリストの変位は$240\ \text{m}$で、$30\ \text{s}$の方向にある。平均速度はいくらか（単位：$\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$）？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$v_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \dfrac{240}{30} = 8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
瞬間速度
- 平均速度は全区間にわたって平均化されますが、瞬間速度はある一点における値です。
- それは $\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$ が $\Delta t$ をゼロに近づけることで approached する値です。
- 位置-時間グラフにおいて、それはその点における接線の傾きです。
- スピードメーターは瞬間速さ（瞬間速度の大きさ）を示しています。
加速度：速度がどのように変わるか
- 加速度は速度の変化率です: $\displaystyle a_{\text{avg}} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f - v_i}{\Delta t}$ 。
- これはベクトル量であり、$\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ で測定されます。
- 加速、減速、そして方向転換はすべて加速度であり、いずれも速度ベクトルを変化させます。
- 単位は整然と積み重なります: 位置 $\text{m}$ 、速度 $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ 、加速度 $\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ 。
初期速度uと加速度aから運動を構築する
初期速度と加速度を変化させ、位置グラフと速度グラフの応答を観察せよ。
加速度は______の変化率である。
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定義により$a = \Delta v / \Delta t$ — 速度の単位時間あたりの変化である。
すべてのベクトル量を選択せよ。
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変位、速度、加速度はすべて方向を持つ。距離と速さはスカラー（大きさのみ）である。
負の加速度が必ずしも「減速」を意味するわけではありません。物体が減速するのは、加速度が速度と反対向きに働く時だけです。両方が負の場合（例：下向きに加速して落下する場合）、物体は加速しています。
負の加速度は常に物体が減速することを意味する。
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物体が減速するのは、加速度の方向が速度の方向と反対なときだけである。負の速度（下方）に対して負の加速度は、物体を加速させる。
車が $8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ から $20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ まで $4\ \text{s}$ の間で加速しました。
- $\Delta v = 20 - 8 = 12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{12}{4} = 3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
加速度は速度と同じ向きにあるため、車は加速しました。
自動車が$8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$から$20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$へ加速するまでに$4\ \text{s}$要した。加速度は$\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$でいくつになるか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$a = \dfrac{v_f - v_i}{\Delta t} = \dfrac{20 - 8}{4} = 3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
距離（スカラー量）は経路を数えます；変位 $\Delta x = x_f - x_i$ （ベクトル量）は位置の変化を数えます。速度 $= \Delta x / \Delta t$ ；速さはその大きさです。加速度 $= \Delta v / \Delta t$ は速度が変わる速さであり、方向転換も含まれます。