| English | 意味 |
|---|---|
| direction/daɪˈrekʃn/ | 方向 |
| scalar/ˈskeɪlə/ | 標量 |
| magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/ | 大きさ |
| speed/spiːd/ | 速さ |
| vector/ˈvektə/ | ベクトル |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | 変位 |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | 速度 |
| positive direction/ˈpɒzɪtɪv daɪˈrekʃn/ | 正の方向 |
| resultant/rɪˈzʌltənt/ | 合成ベクトル |
「3メートル動いた」。どの方向へ？
- 救助ドローンに「登山者が3キロメートル離れている」と指示される。
- どの方向へ離れているのか？北か？崖の上か？数字だけではドローンの方向を決定できない。
- 大きさを必要とする quantities がある一方、方向も必要とする quantities は方向がないと意味を持たない。
- 運動学は、すべての quantity をこの2つの種類のいずれかに分類することから始まる。
スカラー：大きさのみ
- スカラーは大きさのみを持ち、単位付きの数値である。
- 方向は付随せず、必要もない。
- 例：時間（5 s）、質量（2 kg）、温度（20 °C）、速さ（30 m/s）、エネルギー、距離。
- スカラーは通常の算術で加算できる：2 kg + 3 kg = 5 kg。
ベクトル：大きさ および 方向
- ベクトルは大きさおよび方向を持つ。
- 大きさが同じでも方向を変えれば、それは別のベクトルとなる。
- 例：変位、速度、加速度、力。
- "$30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$東"はベクトルであり、単なる"$30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$"は速さに過ぎない。
スカラーかベクトルか？
各物理量をスカラー（大きさのみ）またはベクトル（大きさと方向）に分類せよ。
次に示す中、ベクトル量はいちどれか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
速度は大きさと方向を持つため、ベクトルである。質量、温度、速さはスカラー（大きさのみ）である。
ベクトルは大きさ（magnitude）と______で定義される。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
ベクトルは両方の大きさ（magnitude）と方向によって定義される。
直線上では符号が方向そのもの
- 1次元では矢印や角度は不要であり、正の方向だけがあればよい。
- 正の値はある方向を指し、負の値は反対方向を指す。
- よって、$+3\ \text{m}$と$-3\ \text{m}$は同じ大きさだが、反対の方向を持つ。
すべてのベクトル量を選択せよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
変位、力、速度はすべて方向を必要とする。距離と温度はスカラーである。
速度$-8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$は$+8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$より遅いわけではない。両者は同じ速さであり、マイナス符号はただ反対方向を指しているだけである。
速度$-8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$は、速度$+8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$より遅い。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
両者は同じ速さ（$8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$）を持っている。マイナス記号は小ささを表すのではなく、方向を表す。
直線上でのベクトルの加算
- 直線上でベクトルを組み合わせるには、符号付きの数値を加算するだけでよい。
- $+5\ \text{m}$然後$-2\ \text{m}$歩くと、合成変位は$+3\ \text{m}$となる。
- 歩いた総距離は$7\ \text{m}$だが、変位は$+3\ \text{m}$に過ぎない。
- これが、変位（ベクトル）と距離（スカラー）が大きく異なる理由である。
移動$+5\ \text{m}$に続いて移動$-2\ \text{m}$を行った場合、変位は何メートルになるか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
符号付きの値を加算する：$(+5) + (-2) = +3\ \text{m}$。合計移動距離は$7\ \text{m}$だが、変位は$+3\ \text{m}$に過ぎない。
これらの距離を从小到大順に並べ替えよ。
難易度 3/5 · 200 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
大きさ順に並べることでスケールの感覚が育まれる：$0.7\ \text{m}$、次に$12\ \text{m}$、次に$400\ \text{m}$。
サイクリストが東へ300 m走り、次に西へ100 m走る。
- 移動距離（スカラー）$= 300 + 100 = 400\ \text{m}$。
- 変位（ベクトル）$= (+300) + (-100) = +200\ \text{m}$ — つまり、東へ200 mである。
同じ移動でも、2つの非常に異なる答えが得られます：一方は全距離を数え、もう一方は位置の変化のみを数えます。
スカラー＝大きさのみ（時間、質量、速さ）。ベクトル＝大きさおよび方向（変位、速度）。1次元では、**＋／−**の符号が方向を表す。