| English | 意味 |
|---|---|
| position/pəˈzɪʃn/ | 位置 |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | 速度 |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | 加速度 |
| speed/spiːd/ | 速さ |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | 変位 |
位置、速度、加速度 — 導関数の連鎖
- 直線上の運動は導関数の古典的な場です。
- 位置 $s(t)$ は、時間 $t$ における物体の場所を示します。
- その導関数は速度 $v(t)=s'(t)$ であり、どれほど速く・どの方向へ moving かを示します。
- 速度の導関数は加速度 $a(t)=v'(t)=s''(t)$ です。
位置-時間曲線
y = ax³ + bx² + cx
この位置曲線の傾きは速度であり、水平になる点（$v=0$）では物体は一時的に静止している。
速度は...の導関数である
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$v=s'$：速度は位置の導関数である。
速度には符号がある
- 速度は符号付きです：$v>0$ は正の方向への移動、$v<0$ は負の方向への移動を意味します。
- 速さは大きさのみであり、$|v|$ です—常に非負です。
- $v(t)=0$ のとき物体は静止しています（一時的に停止）。
- $v$ の符号が変わることは、物体が向きを変えたことを意味します。
$v(t)=3t^2-12t+9$ において、物体が静止するのは $v=0$ のときである。その一つの時間は $t=1$ であるが、他の時間を求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$3(t^2-4t+3)=3(t-1)(t-3)=0\Rightarrow t=1$または$t=3$。
速さは速度の絶対値であるため、速さは決して負にはならない。
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速さ $=|v|\ge0$；速度は符号を持つ。
加速中か減速中か？
- 速度と加速度の符号を比較します：
- 同号（$v$ と $a$ がどちらも $+$ またはどちらも $-$）→ 物体は加速しています。
- 異号 → 物体は減速しています。
- （直感的理解：運動と同じ方向に加速度が働くと速さが加わり、反対方向に働くと速さが減ります。）
物体が加速しているのは、速度と加速度が...を持つときである。
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同号 → 加速；異号 → 減速。
$t=1$、$v=-2$、および$a=-6$において。正しいものをすべて選択せよ。
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$v<0$（負の方向）、$v,a$（同号で加速）、$|v|=2$。静止していない（$v\neq0$）。
物語全体を読む
- $[t_1,t_2]$ における変位は $s(t_2)-s(t_1)$ です—位置の純粋な変化（移動してもゼロになることがあります）。
- 運動の方向 = $v$ の符号；極点は $v=0$ が定義され、符号が変わる点です。
- $s(t)$ から微分することですべてが得られる: $v=s'$、次に $a=v'$。
- この連鎖—位置 → 速度 → 加速度—は、このコースで最も頻出する概念の一つです。
区間における位置の総変化量 $s(t_2)-s(t_1)$ は ____ と呼ばれる。
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変位は位置の総変化量である。
"加速"は**「正の加速度」と同じではありません**。$v<0$と$a<0$を持つ物体は加速しています（負の方向で速く動いています）。常に**$v$と$a$の符号**を比較してください：同号 → 加速、異号 → 減速。また、速度（符号付き）は速さ（$|v|$）とは異なります。
$s(t)=t^3-6t^2+9t$（メートル、秒）。$t=1$における運動を分析します。
- $v(t)=s'(t)=3t^2-12t+9$；$\;v(1)=3-12+9=0$ — 物体は一時的に静止しています。
- $a(t)=v'(t)=6t-12$; $\;a(1)=-6$.
- $t=1$直後、$v$が負になりながら$a<0$（同号）となるため、負の方向へ加速します。
直線運動において、速度$v=s'$と加速度$a=v'=s''$です。速度は符号付き（方向）であり、速さは$|v|$です。$v=0$のとき物体は静止しています。符号を比較：$v$と$a$が同じ → 加速、異なる → 減速。ある区間における変位は、全体的な変化量$s(t_2)-s(t_1)$です。