| English | 意味 |
|---|---|
| Candidates Test/ˈkændɪdeɪts test/ | 候補点判定法 |
Finding the true highest and lowest
- On a closed interval, the EVT promises an absolute max and min exist. Where are they?
- They can only be at a critical point or at an endpoint — a short list of suspects.
- The Candidates Test 候选点判别法 just evaluates $f$ at every suspect and compares.
- No sign charts needed — the biggest output wins, the smallest loses.
The three steps
- 1. Find all critical points in $[a,b]$ (where $f'=0$ or is undefined).
- 2. Evaluate $f$ at each critical point and at both endpoints $a$ and $b$.
- 3. Compare the values: the largest is the absolute maximum, the smallest the absolute minimum.
- Report both the value and its location.
両端点と臨界点
y = ax³ + cx
閉区間における絶対最大値/最小値は、両端点と内部の臨界点の中に隠れている — 評価して比較せよ。
$[a,b]$ における絶対極値を求めるために、どの 点で $f$ を評価するか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
臨界点と両端の境界点を合わせたものが、完全な候補リストです。
Don't forget the endpoints
- On a closed interval, the extremes often sit at the endpoints, not a critical point.
- A monotonic function (always increasing) has its max at the right end and min at the left.
- So you must always include $f(a)$ and $f(b)$ in your candidate list.
- Missing an endpoint is the most common way to get the wrong absolute extremum.
$f(x)=x^3-3x$を$[0,2]$で定義し、$f(0)=0$、$f(1)=-2$、$f(2)=2$を用いたとき、絶対最大値はいくつですか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
最大の候補値は$2$（境界点$x=2$において）。
同じ関数と候補について、絶対最小値はいくつですか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
最小の候補値は$-2$（$x=1$において）。
境界点を無視しても、絶対極大・極小を確実に特定できます。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
極値はしばしば境界点に存在しますが、それを無視すると誤答になることがあります。
Compare, don't classify
- Unlike the First Derivative Test, the Candidates Test doesn't care what kind each point is.
- It simply asks: of all the candidate outputs, which is biggest and which smallest?
- One evaluation per candidate, then a comparison — clean and reliable on a closed interval.
- (It needs a closed interval; on an open interval an absolute extremum may not exist.)
候補テストには____区間が必要です。ここでEVTが極大・極小の存在を保証します。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
開区間では絶対極大・極小が存在しない可能性があります。
絶対最大値は、最も大きい...を持つ候補です。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
入力ではなく、出力$f(x)$を比較してください。
The Candidates Test requires a closed interval $[a,b]$ and must include the endpoints. Evaluating only the critical points misses extremes that live at $a$ or $b$. And compare $f$-values, not $x$-values — the winner is the largest output, wherever it occurs.
Find the absolute extrema of $f(x)=x^3-3x$ on $[0,2]$.
- Critical points in $[0,2]$: $f'=3(x-1)(x+1)=0$ at $x=1$ (only $x=1$ is in range).
- Evaluate candidates: $f(0)=0$, $f(1)=-2$, $f(2)=2$.
- Absolute max $=2$ at $x=2$ (endpoint); absolute min $=-2$ at $x=1$.
The Candidates Test finds absolute extrema on a closed interval: list the critical points and both endpoints, evaluate $f$ at each, and compare. Largest value = absolute maximum, smallest = absolute minimum. Always include the endpoints, and compare outputs, not inputs.