| English | 意味 |
|---|---|
| photoelectric effect/ˌfəʊtəʊɪˈlektrɪk ɪˈfekt/ | 光電効果 |
| photoelectrons/ˌfəʊtəʊɪˈlektrɒnz/ | 光電子 |
| threshold frequency/ˈθreʃəʊld ˈfriːkwənsi/ | 閾値周波数 |
| work function/wɜːk ˈfʌŋkʃn/ | 仕事関数 |
| threshold wavelength/ˈθreʃəʊld ˈweɪvleŋθ/ | 閾値波長 |
| stopping potential/ˈstɒpɪŋ pəˈtenʃl/ | 停止電位 |
最も明るい赤色ランプでは不可能
- きれいな亜鉛板に強い赤色ランプを当てても、いくら待っても何も電子は放出されない。
- これを微弱な紫外線ランプに交換すると、最初の一瞬にして即座に電子が放出される。
- 波は明るければあるほどエネルギーが大きいため、波モデルでは赤色ランプもやがて勝つはずだ。しかし、決してそうならない。
- この単一の反証的事实こそが光量子が存在する理由である。本講義はこれらを説明する式を含む光電効果についてである。
現象の定義
- 光電効果とは、高い周波数の電磁放射が金属表面に当たらせることで電子が放出される現象である。',
- 2点采点項目：電子の放出、および電磁放射で照らされた金属表面からの放出である。放出された電子は光電子と呼ばれる。
- 古典的なデモは、金箔電気計器に取り付けた負電荷の亜鉛板である。これに紫外線を当てると、電荷が漏れるにつれて金箔が下がる。
金箔は紫外線のみに下がる
閾値周波数と仕事関数
- 全ての金属には閾値周波数 $f_0$ がある：光電子を放出できる最小の放射周波数である。これより低い周波数では、どれだけ明るくても一切放出されない。
- 仕事関数 $\Phi$ とは、金属表面から電子を取り除くために必要な最小エネルギーであり、
- 「最小」 という言葉と**「表面から」** という条件がそれぞれ採点ポイントとなる。内部深くにいる電子はより多くのエネルギーが必要であり、これが式が最大運動エネルギーを与える理由である。
- 閾値波長 $\lambda_0 = hc/\Phi$ は最大値である。それより長い波長では一切何もしない。一般的な仕事関数は $2$ から $5\ \text{eV}$ の範囲にある。
閾値周波数未満において、金属により強い光を照射すると：
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各光子は $\Phi$ 以下であるため、単一の光子で電子を解放することはできず、明るさでは助からない
表面から電子を解放するために必要な最小エネルギーは ____ 関数である
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仕事関数 $\Phi = hf_0$ — 表面電子を放出するための最小エネルギー
各用語を、試験官が採点基準として示す定義と結びつけなさい。
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周波数は最小値を持ち、波長は最大値を持つ：それらは逆の傾向を示す。「最小」と「表面からの」はともに仕事関数の採点要素となる
解題例：どの金属が電子を放出するか
- 波長 $400\ \text{nm}$ の光がセシウム ($2.1\ \text{eV}$ )、ナトリウム ($2.3\ \text{eV}$ )、亜鉛 ($4.3\ \text{eV}$ )、白金 ($5.6\ \text{eV}$ ) に当たった場合、どの金属が電子を放出し、それぞれの最大運動エネルギーはいくつか？
- 光子エネルギー： $hc/\lambda = 1240/400 = 3.1\ \text{eV}$ 。
- 放出には $hf \geq \Phi$ 以上が必要である。よってセシウムは $3.1 - 2.1 = 1.0\ \text{eV}$ の運動エネルギーで放出され、ナトリウムは $0.8\ \text{eV}$ で放出される。
- 亜鉛と白金は光の強度に関わらず一切放出しない。亜鉛を放出させるには紫外線領域の $\lambda < 1240/4.3 = 290\ \text{nm}$ が必要であり、これが電気計器のデモに紫外線ランプを使う理由である。
波長400 nm（光子エネルギー3.1 eV）の光がこれらの金属に当たる。光電子を放出するのはどれか？すべて選択せよ
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放出にはhf >= 仕事関数が必要です。この波長では、光の強度がいくら強くても、亜鉛と白金は些什么も放出しません。亜鉛には290 nm未満、すなわち紫外域が必要です。
アインシュタインの光電効果方程式
- 1光子が全エネルギーを1電子に渡す。 共有も蓄積も存在しない。
- $hf$ が仕事関数を超えれば、電子は最大までの運動エネルギーを持って逃げる。
- よって最大運動エネルギーは周波数に対して直線的に依存し、明るさには一切依存しない。
仕事関数をまず求め、残りは速度で
$5.0\ \text{eV}$ の光子が、仕事関数 $2.0\ \text{eV}$ の金属に当たります。光電子の最大運動エネルギーはいくつですか？
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最大KE $= hf - \Phi = 5.0 - 2.0 = 3.0\ \text{eV}$ 。
光電子の最大KEは、明るさではなく周波数に依存します。
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最大KE $= h(f - f_0)$ — 周波数のみで決まります。明るさは電子の数を変化させます。
worked example: 仕事関数と最大速度
- マグネシウムは $8.8\times10^{14}\ \text{Hz}$ 以上でのみ光電子を放出する。照射は $1.2\times10^{15}\ \text{Hz}$ で行われる。仕事関数と光電子の最大速度を求めよ。
- $\Phi = hf_0 = (6.63\times10^{-34})(8.8\times10^{14}) = 5.8\times10^{-19}\ \text{J} = 3.6\ \text{eV}$.
- $\tfrac{1}{2}mv_{\text{max}}^2 = h(f - f_0) = (6.63\times10^{-34})(1.2\times10^{15} - 8.8\times10^{14}) = 2.1\times10^{-19}\ \text{J}$.
- $v_{\text{max}} = \sqrt{\dfrac{2\times 2.1\times10^{-19}}{9.11\times10^{-31}}} = 6.8\times10^{5}\ \text{m/s}$.
- $h$ に掛ける前に周波数を引く。 $hf$ と $\Phi$ を別々に四捨五入してから引くと、小さい差において有効数字が一つ失われる。
ある金属の閾値周波数は8.8e14 Hzであり、1.2e15 Hzの光を当てています。光電子の最大運動エネルギーはいくつですか（単位：1e-19 J）？
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h(f - f0) = 6.63e-34 x 3.2e14 = 2.1e-19 J。まず周波数を引いてから計算してください；hfと仕事関数を別々に丸めると、小さな差において有効桁が失われます。
直線グラフ
- 方程式を$E_{\text{K,max}} = hf - \Phi$として表せ。これは傾き$h$、エネルギー軸での切片が$-\Phi$、周波数軸での切片が$f_0 = \Phi/h$である直線である。
- $h$ は定数なので、すべての金属について傾きは同じである。したがって、二つの金属からは二つの平行な直線が得られ、大きい仕事関数を持つ方が周波数軸との交点はより右側になる。
- 光の強度はどちらの直線も移動させない。「金属Yの直線をスケッチせよ」は、以下の二つの特徴のみで採点される：平行であること、およびシフトしていること。
- これプランク定数の測定方法である。
同じ傾き、異なる切片
光電効果
KEmax = h・f − φ
最大運動エネルギーは周波数に対して直線であり、切片は −φ（仕事関数）である
最大運動エネルギー対周波数のグラフにおいて、傾きは ____ 定数に等しく、異なる2つの金属の直線は平行になります。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
E = hf - Phi より、傾きは h、切片は -Phi です。金属が変わっても切片のみが変化し、傾きは変わりません。また、強度も変化させません。
測定法：光電管
- 光電子は真空を通過してコレクターへ到達し、電流は秒あたりの電子数を示す。
- コレクターを負にして、電子がポテンシャルの丘を上らねばならないようにする。逆方向の電圧（p.d.）を上げ、電流がちょうどゼロになるまで上げる。停止電圧 $V_{\text{s}}$ となる。
電流がゼロになるまで電圧を上げる
停止電圧の測定手順を正しい順序で並べ替えてください。
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電流は秒あたりの電子数を示し、停止電圧は最も速い電子のエネルギーを測ります。強度は前者に影響し、周波数は後者に影響します。
強度対周波数
- 周波数が一定の場合、強度を倍にすると電流も倍になるが、停止電圧は変わらない。
- 周波数を上げると停止電圧は上がるが、強度が一定であれば電流は上がらない。
- その理由は「一光子・一電子則」にある：強度は秒あたり何個の光子が届くかを決めるため、電子がいくつ放出されるかを決定する。周波数は各光子が持つエネルギーの大きさを決めるため、電子がいくつ速く離れるかを決定する。
- 回答ではこの二つの文を明確に分けること。多くの減点例は、一方を書こうとしたところに他方を書くために生じる。
同じ周波数で明るさを倍にすると：
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秒あたりの光子数が増えると→電子数も増える（電流増加）—but、各光子は依然として同じ $hf$ を持ちます。
波動モデルが説明できない理由
- 波動モデルでは、明るさが電子のエネルギーを決定し、エネルギーを蓄積するのに十分な時間があればあらゆる周波数で現象が起こると予測する。しかし三つの観測事実がこれを否定する。
- $f_0$ 未満では、いくら明るくても、いくら待っても放出されない。
- $f_0$ 以上では即座に放出される。暗い光源であっても例外ではない。
- 最大運動エネルギーは周波数に依存し、明るさには依存しない。
- これら三つはすべて、「一つの光子が一つの電子に対して $hf$ のエネルギーをまるごと与える」という事実に一致する。
波動モデルでは、十分に待っていれば任意の周波数で電子が放出されると誤って予測します。
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波動であればエネルギーは徐々に蓄積されるはず—but、実験では明確な閾値周波数が示され、これは光子モデルで説明できます。
理解できましたか
- 光電効果とは、十分高い周波数の放射線によって照らされた金属表面から電子が放出される現象である。
- 仕事関数とは、電子を表面から取り出すために必要な最小限のエネルギーであり、 $\Phi = hf_0$ である。
- $hf = \Phi + \tfrac{1}{2}mv_{\text{max}}^2$ なので、 $E_{\text{K,max}}$ 対 $f$ のグラフは傾き $h$ 、切片 $-\Phi$ の直線となり、すべての金属について平行である。
- 強度は電流を決定し、周波数は最大運動エネルギーを決定し、停止電圧は $eV_{\text{s}} = E_{\text{K,max}}$ を与える。