| English | 意味 |
|---|---|
| potential divider/pəˈtenʃl dɪˈvaɪdə/ | 分圧器 |
| load/ləʊd/ | 負荷 |
| thermistor/ˈθɜːmɪstə/ | サーミスタ |
| threshold/ˈθreʃəʊld/ | 閾値 |
| potentiometer/pəˌtentɪˈɒmɪtə/ | ポテンショメータ |
| null method/nʌl ˈmeθəd/ | ゼロ点法 |
| galvanometer/ˌɡælvəˈnɒmɪtə/ | ガルバノメータ |
| balance length/ˈbæləns leŋθ/ | 平衡長さ |
The volume knob
- A volume or dimmer knob can set the output anywhere from off to full.
- Inside is a potential divider 分压器 — resistors sharing out the voltage.
- It turns a fixed supply into any voltage you want.
Splitting the voltage
- Two resistors in series share the supply in proportion to their resistance.
- Tapped across $R_2$: $V_{\text{out}} = V_{\text{in}}\dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$.
直列での電圧分配
直列ループではどこでも同じ電流が流れ、電池の電圧が各素子に分割されます。この分割が分圧回路の原理です。
$12\ \text{V}$ の電源が、直列に接続された $R_1 = 2.0\ \text{k}\Omega$ と $R_2 = 4.0\ \text{k}\Omega$ にかけられています。$R_2$ の端子間の出力電圧はいくつですか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$V_{\text{out}} = V_{\text{in}}\dfrac{R_2}{R_1+R_2} = 12 \times \dfrac{4.0}{2.0+4.0} = 8.0\ \text{V}$.
分圧回路において、各抵抗器にかかる電圧は、その抵抗値に比例します。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
両方の素子に同じ電流が流れるため、$V = IR$ は大きな抵抗がより大きな電圧分担を持つことを意味します。
Worked example: a divider, then a load
A $12\ \text{V}$ supply is connected across $R_1 = 3.0\ \text{k}\Omega$ and $R_2 = 1.0\ \text{k}\Omega$ in series. Find the output across $R_2$. A $1.0\ \text{k}\Omega$ load 负载 is then connected across the output.
- Unloaded: $V_{\text{out}} = 12 \times \dfrac{1.0}{3.0 + 1.0} = 3.0\ \text{V}$.
- With the load: it sits in parallel with $R_2$, giving $\dfrac{1.0 \times 1.0}{1.0 + 1.0} = 0.50\ \text{k}\Omega$ in that position.
- Loaded output: $V_{\text{out}} = 12 \times \dfrac{0.50}{3.0 + 0.50} = 1.7\ \text{V}$.
- Check: connecting the load lowered the output — the divider only delivers its design voltage to a load whose resistance is much larger than $R_2$.
$9.0\ \text{V}$ の電源が、直列の $R_1 = 6.0\ \text{k}\Omega$ と $R_2 = 3.0\ \text{k}\Omega$ にかけられ、出力は $R_2$ Across されます。出力 Across に $3.0\ \text{k}\Omega$ の負荷が接続されました。現在の出力電圧はいくつ V ですか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$R_2$ に並列接続された負荷により $1.5\ \text{k}\Omega$ となり、$V_{\text{out}} = 9.0 \times \dfrac{1.5}{6.0 + 1.5} = 1.8\ \text{V}$ に — 無負荷時の $3.0\ \text{V}$ よりも低くなります。
Sensor circuits
- Swap a resistor for a thermistor 热敏电阻 → the output changes with temperature.
- Swap it for an LDR → the output changes with light.
A thermistor in a divider turns a temperature change into a changing output voltage
分圧回路の抵抗器の1つを光依存抵抗器（LDR）に置き換えると、出力電圧は次の哪一个に依存しますか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
LDRの抵抗値は光によって変化するため、その電圧分担（＝出力）は明るさに追従します。
Which way does the output go?
- The output across a resistor is that resistor's share of the supply, and the share grows when its resistance grows relative to the other.
- Thermistor as $R_1$, output across fixed $R_2$: temperature ↑ → thermistor resistance ↓ → $R_2$'s share ↑ → $V_{\text{out}}$ rises.
- LDR as $R_1$, light decreases: LDR resistance ↑ → $R_2$'s share ↓ → $V_{\text{out}}$ falls. Swap the two components to reverse the behaviour.
各分圧回路で出力は固定抵抗器の両端から取り出します。変化内容与出力の変化を対応させてください。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
センサーの抵抗値が低下する（熱敏抵抗器が高温、LDRが明るい場合）、固定抵抗器が電源電圧のより大きな割合を分担するため、その両端の出力電圧は上昇します。
Switching at a threshold 阈值
- Feed the changing output to a transistor or comparator.
- It can switch a load on or off when the temperature or light passes a set threshold (e.g. a street lamp at dusk).
センサー分圧回路は、測定量が設定された ____ を超えたときに負荷をオンにできます。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
出力をコンパレータやトランジスタに供給します。電圧が閾値（例：夕方のランプ）を超えると負荷のON/OFFを切り替えます。
The potentiometer 电位差计 (null method 零点法)
- A uniform wire taps off $V_x = V_{\text{full}}\dfrac{x}{L_0}$ along its length — because for a uniform wire $R \propto L$, and with the same current everywhere $V = IR \propto L$.
- To compare e.m.f.s, slide until the galvanometer 检流计 reads zero — at balance no current flows through the test cell, so its internal resistance does not matter: $\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2} = \dfrac{l_1}{l_2}$.
Slide the contact until the galvanometer reads zero — at balance the tapped length is proportional to the e.m.f.
ポテンショメータのバランス点において、測定対象の電池を流れる電流は:
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
バランス時には、ワイヤーの端子電圧が電池の起電力と正確に打ち消し合うため、電流は流れません（ニュートラル状態）。
バランス時、測定対象の電池の内部抵抗は結果に影響しません。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
電池を流れる電流がゼロであるため、$Ir$ の電圧降下はありません。つまり内部抵抗の影響がないのです。これがニュートラル法の特徴です。
Worked example: a balance length
A driver cell puts $2.0\ \text{V}$ across a uniform wire of length $100\ \text{cm}$. A test cell balances at a balance length 平衡长度 of $64\ \text{cm}$.
- e.m.f. of the test cell: $\varepsilon = 2.0 \times \dfrac{64}{100} = 1.28\ \text{V}$.
- If the test cell has internal resistance: no change — at balance no current flows through it, so there are no lost volts.
- If the driver cell has internal resistance: the p.d. across the wire is less than $2.0\ \text{V}$, so a longer length is needed for the same $1.28\ \text{V}$: the balance point moves further along the wire.
- Check: the balance length can never exceed the wire, so a test cell with an e.m.f. above the p.d. across the wire cannot be balanced at all.
$1.5\ \text{V}$ の電源が、$100\ \text{cm}$ の均一なポテンショメータワイヤーにかけられています。テスト電池のバランス位置が $80\ \text{cm}$ です。この電池の起電力（V）はいくつですか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
導線に沿った電位差は長さに比例します：$\varepsilon = 1.5 \times \dfrac{80}{100} = 1.2\ \text{V}$ 。
A divider's output is only $V_{\text{in}}\dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$ with nothing connected — a load in parallel with $R_2$ lowers it. In the potentiometer, "no current at balance" is what makes it a null method: the test cell's internal resistance drops out, but the driver cell's does not. And "the balance length is proportional to the e.m.f." holds only because the wire is uniform.
You've got it
- a divider shares voltage by resistance: $V_{\text{out}} = V_{\text{in}}\dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$; a load across the output lowers it
- a thermistor or LDR makes the output respond to heat or light — the output across the fixed resistor rises when the sensor's resistance falls
- the null method: balance for zero current, so the test cell's internal resistance has no effect; $\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2} = \dfrac{l_1}{l_2}$