| English | 意味 |
|---|---|
| work done/wɜːk dʌn/ | 仕事 |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | 変位 |
| conservation of energy/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv ˈenədʒi/ | エネルギー保存の法則 |
| efficiency/ɪˈfɪʃənsi/ | 効率 |
| thermal energy/ˈθɜːml ˈenədʒi/ | 熱エネルギー |
| power/ˈpaʊə/ | 仕事率 |
バッグを持つことは仕事を行わない
- 重いバッグを持参静止させていると腕が疲れるが、物理学においてはゼロの仕事である。
- 仕事を行うには、力が自身の方向に沿って何かを動かす必要がある。
- 移動がない（あるいは横方向の力がある）場合は、仕事は行われない。
力による仕事
- $W = F s \cos\theta$、ここで $\theta$ は力と変位とのなす角度である。
- 運動方向に沿った力の成分だけが仕事を行う。単位: $\text{J} = \text{N}\cdot\text{m}$。
仕事、エネルギー、出力
PE + KE = 一定
仕事はエネルギーを移動させる — 落下する際、位置エネルギー（PE）が運動エネルギー（KE）に変化し、総量は一定である。
力 $10\ \text{N}$ が箱を力と同じ方向に $3.0\ \text{m}$ 移动する。行われた仕事はいくらか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
力が運動方向に沿っている（$\theta = 0$ ）ので、$W = Fs = 10 \times 3.0 = 30\ \text{J}$ 。
正、負、ゼロ
- 運動方向に沿った力 → 正の仕事（エネルギーが物体に与えられる）。
- 運動と逆向きの力 → 負の仕事（例: 摩擦力がエネルギーを奪う）。
- 表面に直角な力 → ゼロの仕事。
変位方向に沿った F cos(theta) の成分だけが仕事を行う
運動に直角な力がする仕事はいくつですか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$W = Fs\cos 90^{\circ} = 0$. 水平な道路を走る車に対する垂直抗力は仕事をしません。
滑動している物体に対する摩擦力は負の仕事をします。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
摩擦力は運動と逆向きを向いています（$\theta = 180^{\circ}$）。したがって、$W = -Fs$ — エネルギーを取り除きます。
エネルギー保存則
- エネルギーは生成も破壊もしない — 単に形態が変わるか、物体間で移動するだけである。
- 閉じた系では全エネルギー一定である。
正の仕事（運動方向の力）と負の仕事（運動と逆向きの力）
エネルギーは生成も破壊もせず、ただ____が一種の形から別の形へ移ります。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
これがエネルギー保存則です — 閉じた系全体のエネルギーは一定のままです。
各用語を、試験官が採点基準として示す定義と結びつけなさい。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
仕事の定義の最後の文節が、運動に直角な力が全く仕事をしない理由となります。
効率
- $\text{efficiency} = \dfrac{\text{useful output}}{\text{total input}} \times 100\%$.
- 常に $100\%$ より下になる — 一部のエネルギーは「有効でない」熱エネルギーとして散逸する。
同じ仕事でも短い時間で行うほど、出力は大きい
エネルギーの流れと効率
入力エネルギーは有用な仕事と消費されたエネルギーに分かれる；効率は 有用 ÷ 入力 であり、有用 + 消費 は常に入力に等しい。
ある機械は$200\ \text{J}$を入力として$60\ \text{J}$の有効エネルギーを出力します。この機械の効率（%）はいくつですか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$\dfrac{60}{200} \times 100\% = 30\%$。残りの$140\ \text{J}$は散逸し、主に熱として失われます。
出力
- 出力とは仕事をする速度である: $P = \dfrac{W}{t} = \dfrac{\Delta E}{\Delta t}$。
- 単位: $\text{W} = \dfrac{\text{J}}{\text{s}}$。
出力、力、速度
- 運動方向に力 $F$ で速度 $v$ で動く場合: $P = Fv$。
- 一定速度で走行する車には $P = F_{\text{resist}} \times v$ が必要であり、速度 $v$ で重りを持ち上げるには $P = mgv$ が必要である。
ある力が$F$で作用し、物体はその力の方向に速度$v$で動いています。供給される出力はいくつですか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
時間$\Delta t$内で変位は$v\Delta t$であり、仕事は$Fv\Delta t$です。これを$\Delta t$で割ると$P = Fv$が得られます。
worked example: 一定速度の車
- 自動車が一定の速度 $25\ \text{m/s}$ で、全抵抗 $600\ \text{N}$ に逆らって走行しています。エンジンからの有効出力を求めよ。
- 一定の速度では合力はゼロであるため、駆動力は抵抗力と等しくなる： $F = 600\ \text{N}$ 。
- $P = Fv = 600 \times 25 = 1.5\times10^{4}\ \text{W} = 15\ \text{kW}$.
- マークが付くステップは、駆動力が $600\ \text{N}$ と等しい理由を述べている：一定の速度＝合力ゼロだからである。
- 自動車が加速している場合、駆動力は $600\ \text{N}$ より大きくなり、 $P = Fv$ の抵抗力を用いることは全くできない。
見落としやすいポイント
- 効率は「有効出力」を「総入出力」で割ったもの。 入出力は常に大きい数値なので、答えが $100\%$ を超えれば、両者が入れ替わっていることを意味する。
- $P = Fv$ において、 $F$ は駆動力である。これは一定の速度でのみ抵抗力と等しくなる。
- $mg\Delta h$ には垂直高さを使用し、斜面に沿う距離は使用しないこと。
- 力による仕事とは、その力の方向に動いた距離との積である。運動に直角な力は一切仕事を行わない。
- 力-伸びグラフにおける面積は蓄えられたエネルギーである。勾配は剛性（硬さ）であり、一方を他方として読み取るのは問全体を失う誤りとなる。
ある車が一定の速度25 m/sで、合計抵抗力600 Nに逆らって走っています。有用な出力はいくつkWですか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
一定の速度とは合力がゼロであることを意味するため、駆動力は600 Nとなり、P = Fv = 15 kWとなります。「なぜ駆動力が抵抗力と等しいか」を説明することが採点ポイントとなります。
どのような場合に力が仕事をしないか選んでください。すべて該当するものを選択してください。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
ブレーキは十分な仕事をしますが、それは負の作業です。軌道のケースは明確です：重力は常に運動に垂直であるため、衛星の速度は変わりません。
効率の計算手順を正しく並べ替えてください。
難易度 3/5 · 200 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
入力値は常に大きい方です。100%を超える効率这意味着両者が逆転しており、散逸エネルギーで割るのも一般的な誤解の一つです。
理解できましたか
- 仕事 $W = Fs\cos\theta$ — $F$ のうち運動方向成分のみが有効
- エネルギーは保存される； 効率 ＝ 有効 ÷ 総 （常に < 100%）
- 出力 $P = \dfrac{W}{t} = Fv$