| English | 意味 |
|---|---|
| terminal velocity/ˈtɜːmɪnl vəˈlɒsɪti/ | 終端速度 |
| air resistance/eə rɪˈzɪstəns/ | 空気抵抗 |
| friction/ˈfrɪkʃn/ | 摩擦力 |
| drag/dræɡ/ | 抵抗 |
| viscous/ˈvɪskəs/ | 粘性 |
| fluid/ˈfluːɪd/ | 流体 |
| upthrust/ˈʌpθrʌst/ | 浮力 |
| resultant force/rɪˈzʌltənt fɔːs/ | 合力 |
| thermal energy/ˈθɜːml ˈenədʒi/ | 熱エネルギー |
| power/ˈpaʊə/ | 仕事率 |
スカイダイバーが加速をやめる理由
- 飛行機から飛び降りると加速しますが、それは永遠ではありません。
- _casting_後、重力がまだ引いていても、一定の速度である終端速度で落下します。
- その理由は、速度とともに増大する空気抵抗です。
摩擦と抗力
- 摩擦は2つの固体表面間に働き、滑りを妨げます。
- 抗力（粘性力）とは、流体—液体や気体—からの抵抗力です。
ニュートンの第三法則の力対：本に対するR（上向き）と机に対するR'（下向き）
Stopping a car
Friction is what brakes a car. Set a speed and brake — the car keeps moving while the driver reacts, then friction slows it. Double the speed and watch the braking distance quadruple.
抵抗力（粘性力）を最もよく説明しているのはどれか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
抵抗力とは、流体（液体または気体）がその中を移動する物体に対して及ぼす抵抗である。摩擦とは固体同士の場合である。
抗力が速度と共に増大する
- 静止している時は抗力はゼロです。
- 速く動くほど、抗力の大きさは増大します。
空気を通過して落下する物体の速度-時間グラフ
落下物の抵抗力は、速さが増すにつれて大きくなる。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
そう — 静止時は抵抗力はゼロであり、速さとともに増加する。これが最終的に自重と釣り合うためである。
液体中で落下する球にかかう3つの力
- 重力 $W$ — 下向き、常に一定。
- 浮力 $U$ — 上向き、どの速度でも一定（押し出された液体の量にのみ依存）。
- 抗力 $F$ — 上向き、運動と逆向き、球が速くなるにつれて増大。
- 試験の習慣：各力を球から出るラベル付き矢印で描き、「運動」の矢印を加えてはいけません。
自由体図は物体にかかう力のみを示す — 落下する球にも同じ概念
スチールボールが油の中を落下している。ボールに働く力をすべて選択せよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
3つの力：下向きの自重、上向きの浮力、上向きの抵抗力（運動と逆向き）。運動の力という独立した力は存在しない — ボールは速度があるために動いているだけであり、それを押し進める力が働いているわけではない。
終端速度への到達
- 開始時：重力（および浮力）のみが働くため合力が最大で、加速度も最大。
- 中間：抗力が増加し、合力が減少するため、加速度は低下。
- 終了時：上向きの力が重力と等しくなる → 合力ゼロ → 一定速度。
Reach terminal velocity
Jump and watch the air-resistance arrow grow until it balances the weight — then the speed is constant. Open the parachute and the much bigger drag drops the diver to a slow, safe terminal velocity.
空気中での落下過程の段階を、手放した瞬間から正しい順序で並べ替えよ。
難易度 3/5 · 200 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
抵抗力はゼロから始まり、速さとともに増大して自重と相殺し、加速を終える。
終端速度では、抵抗力は ____ に等しい。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
抵抗力＝自重なので合力はゼロとなり、速さは一定である。
終端速度では加速度はゼロであり、速度ではない。物体はなお動いており、高さを失い続けている。よくある試験のミスは「力が釣り合っているから止まる」というものだ。
演習例：油中の終端速度
重量 $0.050\ \text{N}$ の小さなスチールボールが油中を落下します。これにかかる浮力は $0.010\ \text{N}$ 、抗力は $F = kv$ で、 $k = 0.080\ \dfrac{\text{N s}}{\text{m}}$ です。終端速度を求めよ。
- 終端速度では合力がゼロ： $W = U + F$ 。
- よって $F = 0.050 - 0.010 = 0.040\ \text{N}$。
- したがって $kv = 0.040$ となり、 $v = \dfrac{0.040}{0.080} = 0.50\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ が得られる。
- 確認：液体の中で浮力を無視すると $v = 0.63\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ となり — 不正解で失点の原因。
自重 $0.12\ \text{N}$ のボールが液体中を落下している。浮力は $0.030\ \text{N}$ 、抵抗力は $F = kv$ 、速さは $k = 0.30\ \dfrac{\text{N s}}{\text{m}}$ である。終端速度はいくらか m/s か？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
終端速度では $W = U + kv$ なので、$kv = 0.12 - 0.030 = 0.090\ \text{N}$ と $v = \dfrac{0.090}{0.30} = 0.30\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ は等しい。
終端速度におけるエネルギー
- 運動エネルギーは一定ですが、物体は依然として高さを失います。
- 失われた重力ポテンシャルエネルギーは主に流体の熱エネルギーに変換され、速度増加にはなりません。
パラシュート降下者が終端速度で落下する場合、失われた重力位置エネルギーの大部分は次に哪种に変換されるか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
運動エネルギーは一定であるため、落下中の位置エネルギーが運動エネルギーに変換されることはない — 抵抗力によって空気（および降下者）を加熱する。
一定速度での巡航
- 一定速度で走行する車には合力がゼロ：駆動力 = 全抵抗。
- 斜面では、駆動力は斜面に沿った重力成分 $W\sin\theta$ も打ち消さなければなりません。
- 速く走ると抗力が増えるため、より大きな駆動力が必要となり、また $P = Fv$ よりも、より大きな出力が必要になります。
斜面では駆動力は抗力と重力の一部に逆らう
より高い一定速度で走行する車は、抵抗力が大きいため、より大きな出力が必要である。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
高速 → 抵抗力増大 → 必要な駆動力増大 → 必要な出力増大（出力＝力×速度）。
演習例：斜面登りの出力
質量 $1200\ \text{kg}$ の車が傾斜角 $5.0^\circ$ の斜面を一定速度 $25\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ で登ります。全抵抗は $900\ \text{N}$ です。エンジン有効出力を求めよ。
- 一定速度 → 駆動力 $D$ は全て引き戻す力を釣り合わせます。
- 斜面に沿った重力成分： $mg\sin\theta = 1200 \times 9.81 \times \sin 5.0^\circ = 1030\ \text{N}$ 。
- よって $D = 900 + 1030 = 1930\ \text{N}$。
- 出力： $P = Dv = 1930 \times 25 = 4.8 \times 10^{4}\ \text{W}$ （約 $48\ \text{kW}$ ）。
- 確認： $mg$ を $mg\sin\theta$ の代わりに使うと、駆動力が車の全重量を超える結果になり — 緩やかな斜面では不可能。
トラックが一定 $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ で坂道を登る。総抵抗力は $2000\ \text{N}$ で、自重の斜面方向成分は $3000\ \text{N}$ である。エンジンから供給される有効な出力はいくらか kW か？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
一定速なので駆動力は $2000 + 3000 = 5000\ \text{N}$ 。出力 $P = Fv = 5000 \times 20 = 1.0 \times 10^{5}\ \text{W} = 100\ \text{kW}$ 。
理解できましたか
- 抗力は速度と共に増大； 摩擦は固体間、抗力は流体によるもの
- 終端速度：上向きの力（抗力＋浮力）＝重力、つまり合力ゼロで一定速度 — 運動ゼロではなく、加速度ゼロ
- 失われた重力ポテンシャルエネルギーは流体の熱エネルギーになり、運動エネルギーにはならない
- 斜面での一定速度：駆動力＝抵抗＋ $W\sin\theta$ 、かつ $P = Fv$