| English | 意味 |
|---|---|
| momentum/məʊˈmentəm/ | 運動量 |
| impulse/ˈɪmpʌls/ | 沖力 |
| collision/kəˈlɪʒn/ | 衝突 |
| weight/weɪt/ | 重力 |
| resultant force/rɪˈzʌltənt fɔːs/ | 合力 |
| inertia/ɪˈnɜːʃə/ | 慣性 |
なぜ柔らかい手で卵を掴むのか
- 硬い手で投げられた卵を掴めば割れるが、柔らかく受け止める手であれば残る。
- どちらも同じ卵を止めさせるが、柔らかい手はより長い時間がかかるため、力は小さくなる。
- 力、運動量、時間の間のこの関係が力学の核心である。
運動量
- 運動量 $p = mv$ — 質量に速度を挂けたもの。それはベクトルであり（$v$ と同じ方向）。
- 単位：$\dfrac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{s}}$ 、これは$\text{N}\cdot\text{s}$ と同じである。
ロケットがガスを下方へ押し出し、ニュートンの第三法則によりガスがロケットを上方へ押す
自由体図 (F = ma)
力の合力を質量で割ると加速度が得られる。
ニュートンの第二法則
F = ma （合力）
合力が加速度を決め、釣り合った力则有 ⇒ 加速度なし。
質量$2.0\ \text{kg}$ のボールが速度$3.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ で動いている。運動量はいくつか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$p = mv = 2.0 \times 3.0 = 6.0\ \dfrac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{s}}$.
運動量はベクトルである。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
はい — $p = mv$ は速度と同じ方向を向くため、方向を持つ。
力＝運動量の時間変化率
- ニュートンの第二法則の完全な形：$F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}$ 。
- 質量が一定の場合、これは熟悉的な$F = ma$ となる。
衝突では、大きな力が非常に短い時間で作用して運動量を変化させる
一般形におけるニュートンの第二法則によれば、合力は以下のものに等しい：
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}$ — 運動量の変化率。質量が一定の場合は $F = ma$ となる。
ニュートンの各法則とそれぞれの記述を対応させよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
第二法則の記述は 運動量 の変化率に関するもの。F = ma は特殊なケースであり、質量が一定の場合のみ有効である。
インパルスと衝突
- 衝突時の平均力は$F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}$ — 接触時間における運動量の変化量である。
- 長い接触時間は小さい力をもたらす（卵、クラッシュゾーン、着地時の曲げた膝など）。
- エネルギーとの関連：$E_{\text{k}} = \dfrac{p^{2}}{2m}$ 。
机の上にある本に対する重力と垂直支持力
柔らかい手で卵を捕まえると接触時間が長くなり、平均力が ____ になる。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
同じ運動量の変化をより長い時間で起こすことは、より小さな力を意味する：$F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}$ 。
質量0.15 kgのボールが壁に12 m/sで衝突し、同じ直線上で8.0 m/sで跳ね返った。これ受到的インパルスの大きさはいくつ N s か？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
一方の方向を正とする: 変化量は 0.15 x (8.0 - (-12)) = 3.0 N s。速度の絶対値を加算しても同じ数値になるが、これはボールが反転するためだけであり、符号の取り決めを正しく行わなければ、斜め衝突での跳ね返り計算で失敗する。
ニュートンの第一法則
- 合力がゼロの場合、物体は静止状態または一定速度で直進し続ける。
- バスがブレーキをかけると体が前方へ揺れるのは、体が「動こうとする」ためである — 慣性。
ニュートンの第二法則
- 合力は加速度を生じる：$F = ma$ 。
- 加速度の向きは常に合力と同じである。
ニュートンの第三法則
- AがBを押せば、BもAを押し返す — 大きさは等しく、向きは逆向き。
- 2つの力は異なる物体に働き、同じ種類の力である。
本の重力と机の上向きの推力は第三法則のペアではない — これらは同じ物体（本）に働き、異なる種類の力である。
どちらの組がニュートンの第三法則のペアに該当するか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
接触力「本→机」と「机→本」は等大・逆向き・同種であり、異なる物体に作用する。本自重と机の支持力は同じ物体に作用するため、これらはペアではない。
ニュートンの第三法則の力について真である記述をすべて選択せよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
第三法則のペアは等大・逆向き・同種であり、2つの異なる物体に作用する — 同じ物体に作用することはない。
重力
- 重力とは質量にかかる重力のことで、$W = mg$ 。
- 質量は場所によらず同じだが、重力は$g$ に応じて変化する（月では小さい）。
$5.0\ \text{kg}$ の袋の地球表面付近における自重はいくらか？（$g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ を用いる。）
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$W = mg = 5.0 \times 9.81 \approx 49\ \text{N}$.
平衡状態にある物体に対して、力が釣り合うとは述べず、「それに対する____の和はゼロである」と述べよ。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
"釣り合っている"や"相殺される"は不適切である。出題者は、すべての力のベクトル和である単一の物理量を名指せるかを確認している。
ニュートンの第三法則のペアの判定基準を正しい順序で並べ替えよ。
難易度 3/5 · 200 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
最後の2つが、古典的な誤答を除外する根拠となる。本自重（重力）と机の支持力（接触力）は、どちらも条件を満たさない：同じ物体、かつ異なる種類である。
見落としやすいポイント
- 「力が釣り合っている」や「力が打ち消し合う」と書かないでほしい。正しい表現は物体に働く合力がゼロである。
- ニュートンの第二法則は単なる$F = ma$ ではなく、運動量の時間変化率に関するものである。前述の形式は質量が一定であることを仮定している。
- 第三法則の力対は2つの異なる物体に働き、1種類の力です。本の重力と机が本を押す力は力対になりません：どちらも本に働いています。
- 運動量の保存には条件の明記が必要です：系に合力となる外力が働かない限り。
- 質量は運動の変化に抵抗し、単位はキログラム（kg）です。重量はニュートン（N）単位の力で、 $mg$ に等しい値です。「質量」とある問題はキログラムを求めます。
理解できましたか
- 運動量 $p = mv$ （ベクトル）； 力 $F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t} = ma$
- 接触時間が長いほど、力（冲力）は小さくなります。
- 第三法則の力対は等しく、反対向きで、同じ種類の力、異なる物体に作用します； $W = mg$