| English | 意味 |
|---|---|
| SI system/ˌes ˈaɪ ˈsɪstəm/ | SI単位系 |
| base unit/beɪs ˈjuːnɪt/ | 基本単位 |
| derived unit/dɪˈraɪvd ˈjuːnɪt/ | 導出単位 |
| homogeneous/ˌhɒməˈdʒiːniəs/ | 次元整合 |
| prefix/ˈpriːfɪks/ | 接頭辞 |
科学のための一つの言語
- 昔は場所ごとに独自の単位が使われており、足、肘の長さ、ポンドなどがあった。
- 科学や商業では変換がごちゃごちゃしていた。
- SI系はこの問題を解決した：すべての人に共通する単一の単位セットを提供する。
SI単位の実験
一般的な量を、正しいSI単位族と結びつけなさい。
5つの基本単位
- 物理学のすべての単位は、ただの5つの基本単位から作られている。
- これらを最初に覚え、残りの単位を構築する。
SI基本単位をすべて選択しなさい。
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5つのSI基本単位は、キログラム、メートル、秒、アンペア、ケルビンです。ニュートンとジュールは導出単位であり、基本単位から構成されています。
これらの中でSI基本単位はどれですか？適用されるものをすべて選択しなさい。
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ニュートンは導出単位です：F = maから直接kg m s^-2となります。必要な5つはメートル、キログラム、秒、アンペア、ケルビンです。
面白い事実：キログラム
- 2019年までは、キログラムはパリの保管庫にある実物の金属円柱であった。
- 現在は自然定数によって固定されている。
式から導出単位を構築する
- 誘導単位とは、基本単位を掛けたり割ったりして得られる単位です。
- その物理量を定義する式から単位を導き出してください。
- 単純なもの：速度 $= \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$、加速度 $= \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$。
各導出単位を、SI基本単位における形式と結びつけなさい。
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それぞれ定義方程式から派生します：力がニュートン、エネルギーがジュール、出力がワット、圧力がパスカルを生み出します。
導出単位を基本単位で求めるための手順を並べ替えなさい。
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memorizingよりも方程式が重要なのはここにあります：ワットはP = E/tから、ジュールはW = Fdから、毎回導かれます。
計算例：ワットを基本単位で表す
- 電力＝エネルギー÷時間、したがって $\text{W} = \dfrac{\text{J}}{\text{s}}$。
- ジュールを入れる：$\dfrac{1}{\text{s}} \times \dfrac{\text{kg}\cdot\text{m}^2}{\text{s}^2}$。
- 簡略化：$\dfrac{\text{kg}\cdot\text{m}^2}{\text{s}^3}$。
式の検証：次元の整合性
- 両辺が同じ基本単位を持つとき、方程式は次元整合性がある。
- $v^{2} = u^{2} + 2as$において、すべての項が$\dfrac{\text{m}^2}{\text{s}^2}$に整理されるので、バランスが取れている。
方程式$v = u + at$は次元整合的（ホモジニアス）ですか？
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はい——すべての項は速度です。$v$と$u$は$\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$であり、$at = \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2} \times \text{s} = \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$です。
方程式が次元整合的であるとは、すべての項が同じ______単位を持つことです。
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次元整合的な方程式でも間違いである可能性があります。なぜなら、半分の因数が欠落していても単位は持ちません。しかし、非次元整合的な方程式は確実に間違っています。
単位が一致することは方程式が正しいことを証明しないが、数字が間違っている可能性がある。しかし、単位が一致しない場合は確実に誤りである。
基本単位を用いて、どの方程式が次元整合的ではない（したがって間違いである）か？
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$v = u + a$において、$a$は$\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ですが$u$は$\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$——単位が一致しないので、正しくありません。他の3つは次元整合的です。
接頭語
- 接頭語は、単位を10の累乗倍または分割します。
- ピコからテラまでの10のべき乗をシラバスで知っておく必要がある。
これらの接頭語を並べ替えなさい。最小の因数から順に。
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大きさの順に：ナノ、マイクロ、ミリ、そしてキロ、メガ。このリストを上へ進むたびに、より大きな10の累乗になります。
一辺5.0 cmの正方形があります。その面積を平方メートル単位で求め、1e-3 m^2単位の値にしなさい。
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0.050 m² は 2.5e-3 m^2 に相当する。平方した後に単位変換をする、または 100 で除算して 10000 で除算しないことは、面積・接頭語に関する古典的な誤りである。
接頭語付き単位的変換
- 各接頭辞を10のべき乗に置き換え、簡略化する。
- キロ $=10^{3}$、したがって $2\ \text{kN} = 2 \times 10^{3}\ \text{N} = 2000\ \text{N}$。
ある力 は $2\ \text{kN}$ です。これは何ニュートンですか？
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キロは $\times 10^{3}$ を意味するため、$2\ \text{kN} = 2 \times 10^{3}\ \text{N} = 2000\ \text{N}$ となります。
二乗に注意
- $\text{mm}^2$ のような二乗単位の場合、因数も二乗する必要があります。
$(10^{-3}\ \text{m})^{2} = 10^{-6}\ \text{m}^{2}$であり、$10^{-3}\ \text{m}^{2}$ではない。
$(10^{-3}\ \text{m})^{2}$ を $\text{m}^2$ で表すとどうなりますか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
係数も二乗します: $(10^{-3})^{2} = 10^{-6}$ なので、$(10^{-3}\ \text{m})^{2} = 10^{-6}\ \text{m}^2$ — $10^{-3}$ ではありません。
理解できましたか
- 全ての単位は5つの基本単位から作られる：kg, m, s, A, K
- 導出単位はそれを定義する式から得られる
- 次元の整合性で式を確認し、接頭辞が二乗されている場合はその係数も二乗すること