対象範囲と前提条件
デジタルSATの枠組みに基づいています。これらの紙ベースのタスクは適応的ではなく、スケーリングされたスコアを予測するものではありません。
- 一変数の線形方程式・不等式を解く
- 二変数線形連立方程式を表記して解く
- 線形関数とパラメータを文脈において解釈する
前提知識：同類項をまとめます；順対を代入します；符号付き算术を行います。
説明し、方法を選択する
方程式の前に単位数を含む変数の定義を書く。切片は初期量を示す。
線形勾配は出力の変化量を入力の変化量で割った値である。両方の quantities を正しい順序で保持せよ。
連立方程式は代入法または消去法で解く。解は両方の方程式を満たさなければならない。
不等式は負の数で掛けたり割ったりすると方向が逆転する。最終領域を確認するために値を試す。
恒等式はすべての許容される入力に対して成立する。$ax+b=cx+d$から始める。 項をまとめます：$(a-c)x=d-b$。 割り算を行う前に $a-c$ を確認します。 $a=c$ と $b=d$ の両方が成り立つ場合、すべての実数入力が有効です。$a=c$ のみが成立する場合、有効な入力は存在しません。 それ以外の場合、$x=(d-b)/(a-c)$ は一つの解を与えます。
** worked example.** 固定料金を f 、キロメートルあたりの費用を r とする。f+3r=11 および f+7r=19 。方程式を引く：4r=8 より、r=2 。次に f=11−3(2)=5 。両方の行程に当てはまり、固定料金は 5 である。
練習素材
以下の各練習問題は、必要とするデータをすべて明記しています。
推論による練習
この概要はスキルを紹介する。各スキルには独自のハンドアウトと練習シートがある：9 。その順で進めよ。
練習 1
実数 $p$ に対して、方程式 $(p-1)x+3=2x+p$ の解を分類せよ。
** 推理。** 項を集めて $(p-3)x=p-3$ を得る。$p=3$ において、方程式は $0=0$ であるため、すべての実数 $x$ が有効である。$p\ne3$ において、$p-3$ で割って $x=1$ を得る。$p$ には解がない値はない。$x=1$ を代入すると、両辺に $p+2$ が得られる。
練習 2
乗り物賃金$C$元には固定料$f$元と時間単価$r$元が含まれます。3時間の料金は31元、7時間の料金は59元です。$f,r$を求め、80元で利用可能な最大の整数時間を求めよ。
解説。 $C=f+rt$を用いる。方程式は$31=f+r(3\,\mathrm{h})$と$59=f+r(7\,\mathrm{h})$である。両式を引くと：$r=(59-31)\,\mathrm{yuan}/(7-3)\,\mathrm{h}=7\,\mathrm{yuan/h}$。したがって$f=31\,\mathrm{yuan}-(7\,\mathrm{yuan/h})(3\,\mathrm{h})=10\,\mathrm{yuan}$となる。予算：$10+7t\le80$なので、$t\le10$時間である。10時間は利用可能だが、11時間は87元かかる。
練習 3
$y>2x-1$と$y\le-x+5$を満たすすべての点を記述せよ。$(2,3)$は含まれるか？ $x$の取りうる値を述べよ。
**解説。**境界線1は破線、境界線2は実線である。共通領域は第1直線の上、かつ第2直線以上または下にある。$(2,3)$において第1条件は$3>3$であり、これは成立しない。垂直区間が存在するためには、$2x-1<-x+5$、したがって$x<2$である。直線は$(2,3)$で交わるが、その交点は除外される。
Limits and next use
ゼロがモデルの明示的な定義域の外にある場合、切片が実際の初期値ではないこともある。
これらは公式試験問題ではなく、本コースのために作成されたオリジナルの練習課題です。